Em matemática, função polinomial é uma função P {\displaystyle P} que pode ser expressa da forma:[1][2][3][4]
em que n {\displaystyle n} é um número inteiro não negativo e os números a 0 , a 1 , . . . a n − 1 , a n {\displaystyle a_{0},a_{1},...a_{n-1},a_{n}} são constantes, chamadas de coeficientes do polinômio.
As funções polinomiais podem ser classificadas quanto a seu grau. O grau de uma função polinomial corresponde ao valor do maior expoente da variável do polinômio, ou seja, é o valor de n {\displaystyle n} da função P ( x ) = ∑ i = 0 n a i x i . {\displaystyle P\left(x\right)=\sum _{i=0}^{n}a_{i}x^{i}.} [2][4]
Sejam f ( x ) {\displaystyle f(x)} e g ( x ) {\displaystyle g(x)} polinômios de graus quaisquer. Sempre valem as seguintes leis:[Nota 1]
Aqui, n = 1. {\displaystyle n=1.} Por isso, os polinômios de grau 1 têm a forma P ( x ) = a 0 x 0 + a 1 x 1 = a 0 + a 1 x . {\displaystyle P\left(x\right)=a_{0}x^{0}+a_{1}x^{1}=a_{0}+a_{1}x.}
As funções deste tipo são chamadas de função afim. Se a 0 = 0 , {\displaystyle a_{0}=0,} chamamos esta função afim de linear.[2][4]
Por exemplo, f ( x ) = 2 x + 1 {\displaystyle f(x)=2x+1} é uma função polinomial de grau um composta de dois monômios.
Uma função quadrática é definida como uma função que apresenta o expoente 2 como maior expoente das variáveis. O seu gráfico é constituído por uma parábola. É expressa por:[2][4]
f ( x ) = a x 2 + b x + c . {\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c.}
Por exemplo,
Define-se função constante por :[2][4]
Dado um número k , {\displaystyle k,}
f ( x ) = k , ∀ x ∈ D o m ( f ) {\displaystyle f(x)=k,\forall x\in Dom(f)}
I m ( f ) = { k } {\displaystyle Im(f)=\{k\}}
Ou seja, o valor da imagem será sempre o mesmo, independente do valor do x . {\displaystyle x.}
O gráfico de uma função constante é uma reta paralela ao eixo x . {\displaystyle x.} ;
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