Cosseno

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O cosseno (pré-AO 1990: co-seno) é uma função trigonométrica. Dado um triângulo retângulo com um de seus ângulos internos igual a ${\displaystyle \theta }$, define-se ${\displaystyle \cos \theta }$ como sendo a razão entre o cateto adjacente a ${\displaystyle \theta }$ e a hipotenusa deste triângulo. Ou seja:

${\displaystyle \cos \theta ={\frac {\text{Cateto adjacente}}{\text{Hipotenusa}}}}$

Definição Analítica

Pode-se definir a função co-seno pelo polinômio de Mclaurin ^[1]

Função cosseno.

${\displaystyle \cos x=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{(2n)!}}x^{2n}\quad }$

para todo ${\displaystyle x}$, que nada mais é que uma série de Taylor^[2] em torno de ${\displaystyle x=0}$ e possui raio de convergência infinito.

Tal definição tem sentido tanto no conjunto dos números reais como no conjunto dos números complexos, e desta maneira pode-se definir o co-seno de um número complexo ${\displaystyle z=x+iy}$ como:

Onde ${\displaystyle i}$ é a unidade imaginária, ${\displaystyle \operatorname {senh} ()}$ é a função seno hiperbólico e ${\displaystyle \cosh()}$ é a função co-seno hiperbólico.

Propriedades dos cossenos

Os valores que um cosseno pode obter repetem-se a cada 360 graus, ou ${\displaystyle 2\pi }$ radianos ― por exemplo, o cosseno de ${\displaystyle \left({\frac {\pi }{2}}\right)}$ é igual ao cosseno de ${\displaystyle \left(2\pi +{\frac {\pi }{2}}\right)}$. Portanto:

${\displaystyle \cos \theta =\cos \left(\theta +2\pi \right)}$

onde os ângulos estão em radianos. Essa expressão serve para quando se quer saber o cosseno de um ângulo maior que ${\displaystyle 2\pi }$ radianos. Na verdade, poderíamos usar qualquer múltiplo inteiro de ${\displaystyle 2\pi }$ nessa expressão (incluindo os negativos). Genericamente,

${\displaystyle \cos \theta =\cos \left(\theta +2k\pi \right),k\in \mathbb {Z} }$

Referências

1. Anton, Howard, Calculus: Early Transcendentals Single and Multivariable, 8th Edition, tradução de Claus Ivo Doering, Bookman, 2007.
2. Lars Ahlfors, Complex Analysis: an introduction to the theory of analytic functions of one complex variable, second edition, McGraw-Hill Book Company, New York, 1966.

Ver também

• Seno
• Tangente

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