Urodził się 1 sierpnia 1858 w Rzeszotarach[1][2], w rodzinie Pawła Arystoriana, powstańca 1863 i Józefy z Klewskich[3][4]. Dzieciństwo i wczesną młodość spędził w miejscowości Michalczowa k. Nowego Sącza. Następnie uczęszczał do I Gimnazjum w Nowym Sączu. W październiku 1875 odbył przeszkolenie rekruckie w 20 Galicyjskim Pułku Piechoty w Krakowie, po którym rozpoczął naukę w Szkole Kadetów Piechoty w Wiedniu.
18 sierpnia 1878 zakończył naukę i rozpoczął służbę w cesarskiej i królewskiej Armii. Służył w następujących oddziałach piechoty:
20 Galicyjskim Pułku Piechoty w Krakowie i Nowym Sączu,
We wrześniu 1904 został przeniesiony do 13 Galicyjskiego Pułku Piechoty w Krakowie na stanowisko komendanta 2. batalionu. Później został przesunięty na stanowisko komendanta 1. batalionu[5], a w 1908 razem z batalionem detaszowany do Mostaru[6][7]. W 1910 wrócił z batalionem do Bielska[8]. 1 listopada 1910 został dowódcą tego pułku. 1 lipca 1911 przeszedł na emeryturę w randze pułkownika.
Gen. Zygmunt Zieliński w okresie służby w Legionach PolskichGrobowiec rodzinny gen. Zygmunta Zielińskiego na cmentarzu Rakowickim w KrakowieTablica na kamienicy przy ul. Garncarskiej 4 w Krakowie, upamiętniająca zamieszkiwanie owej kamienicy przez gen. Zygmunta Zielińskiego
22 września 1920 został mianowany z dniem 1 października 1920 dowódcą Okręgu Generalnego „Pomorze” w Toruniu[14], a po reorganizacji struktur dowodzenia dowódcą Okręgu Korpusu Nr VIII w Toruniu. Józef Piłsudski dekretem z 22 września 1922 przeniósł go na własną prośbę z dniem 1 stycznia 1923 w stan spoczynku z prawem noszenia munduru i w uznaniu zasług nadał mu stopień generała broni[15][16]. Zmarł w 11 kwietnia 1925 w Krakowie[10]. 14 kwietnia tego roku pochowany na cmentarzu Rakowickim w Krakowie, kwatera 67.
Zygmunt Zieliński był żonaty z Józefą (ur. 29 grudnia 1870 w Tarnowie, zm. 1 marca 1958 w Krakowie), córką Władysława Ludwika Józefa Kalasantego Onitsch (ur. 25 sierpnia 1837 w Tarnowie, zm. 25 lipca 1900 w Tarnowie) i Walerii Antoniny Katarzyny Jaxa-Rożen (ur. 5 kwietnia 1839 w m. Brzeziny-Tropie, zm. 30 stycznia 1919 w Krakowie). Waleria była jedną z trzech córek Bolesława Augusta Hilarego Jaxa-Rożna.
Zygmunt i Józefa mieli troje dzieci: Józefa (ur. 24 stycznia 1898, zm. 15 września 1898) i Jana (ur. 1893) oraz córkę Władysławę (1900–1990).
Order Orła Białego – 11 lipca 1921 „za wybitne zasługi położone dla Rzeczypospolitej Polskiej na polu wojskowej działalności organizatorskiej i bojowej”[18][19]
Krzyż Rycerski Orderu Leopolda z dekoracją wojenną i mieczami - 26 czerwca 1917 roku „w uznaniu dzielnego i skutecznego zachowania się przed nieprzyjacielem[28]”[29]
30 kwietnia 1995 na krużgankach Kaplicy Loretańskiej oo. Kapucynów w Krakowie odsłonięto popiersie generała[31].
18 października 2007 na ścianie frontowej kamienicy przy ul. Garncarskiej 4 w Krakowie, gdzie mieszkał gen. Zygmunt Zieliński, odsłonięto tablicę pamiątkową. W 2014 imię Zygmunta Zielińskiemu nadano znajdującemu się nieopodal skwerowi u zbiegu ulic Józefa Piłsudskiego, Garncarskiej i Wenecja[32].
10 listopada 2013 w rodzinnych Rzeszotarach odsłonięto tablicę jego pamięci oraz pamięci bohaterów Powstania Styczniowego: Pawła Arystomena Zielińskiego i kuzynów Żelechowskich.
Jerzy Giza. Generałowie z Sądecczyzny rodem. „Almanach Sądecki”. Nr 2(7), s. 34–46, 1994. Nowy Sącz: Stowarzyszenie „Civitas Christiana”. [dostęp 2015-08-08].
Jan Rydel: W służbie cesarza i króla: generałowie i admirałowie narodowości polskiej w siłach zbrojnych Austro-Węgier w latach 1868-1918. Kraków: Księgarnia Akademicka, 2001. ISBN 83-7188-235-1.
Piotr Stawecki: Słownik biograficzny generałów Wojska Polskiego 1918-1939. Warszawa: Wydawnictwo Bellona, 1994. ISBN 83-11-08262-6.
Bogusław Polak (red.): Kawalerowie Virtuti Militari 1792 – 1945. T. 2/1. Koszalin: Wydawnictwo Uczelniane Wyższej Szkoły Inżynierskiej w Koszalinie, 1991. ISBN 83-900510-0-1.
śp. Zygmunt Bolesław Zieliński. [w:] Kolekcja Generałów i Osobistości sygn. I.480.604 [on-line]. Wojskowe Biuro Historyczne. [dostęp 2024-05-13].