Relacja trychotomiczna
Relacja trychotomiczna – antysymetryczna, spójna i przeciwzwrotna relacja binarna. Jej przykładem jest porządek liczb rzeczywistych[1].
Definicja
Niech będzie zbiorem. Relację nazywamy relacją trychotomiczną wtedy i tylko wtedy, gdy jest ona:
![{\displaystyle \forall \;x,\,y\in X:\;(x\,{\mathcal {R}}\,y\wedge y\,{\mathcal {R}}\,x)\Rightarrow x=y,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fbbf7ec2f07b804f41bb16841a1ab5eaed78ca34)
![{\displaystyle \forall \;x,\,y\in X:\;x\,{\mathcal {R}}\,y\vee y\,{\mathcal {R}}\,x\vee x=y,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8426ad86b6b0820317bfd67c28346b87972fd3be)
![{\displaystyle \forall \;x\in X:\;\lnot \;x\,{\mathcal {R}}\,x.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8073e692bc833b40850a15bf401c54c63c7a3f2)
Równoważnie, relacja jest trychotomiczna wtedy i tylko wtedy, gdy:
![{\displaystyle \forall \;x,\,y\in X:\;(x\,{\mathcal {R}}\,y\;\wedge \;\lnot \;y\,{\mathcal {R}}\,x\;\wedge \;\lnot \;x=y)\;\vee \;(\lnot \;x\,{\mathcal {R}}\,y\;\wedge \;y\,{\mathcal {R}}\,x\;\wedge \;\lnot \;x=y)\;\vee \;(\lnot \;x\,{\mathcal {R}}\,y\;\wedge \;\lnot \;y\,{\mathcal {R}}\,x\;\wedge \;x=y).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af59bf109582393e8ba3ded62a6f6d94c59b9c55)
Relacja jest trychotomiczna wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego zachodzi dokładnie jeden z warunków: albo albo
Przykłady
Zobacz też
Przypisy
pojęcia podstawowe |
|
---|
własności i typy | według liczby argumentów |
|
---|
konkretne przykłady |
|
---|
własności relacji binarnych |
|
---|
praporządki |
|
---|
inne zestawy własności |
|
---|
|
---|
działania na relacjach | |
---|
powiązane struktury | |
---|
pozostałe pojęcia |
|
---|
|
|