Diagram Hassego

Diagram Hassego – graf skierowany przedstawiający częściowy porządek w zbiorze, w odpowiedni sposób przedstawiony graficznie.

Niech ${\displaystyle P=(S,\leqslant )}$ będzie zbiorem ${\displaystyle S}$ z częściowym porządkiem ${\displaystyle \leqslant .}$ Mówi się, że element ${\displaystyle s}$ zbioru ${\displaystyle S}$ nakrywa element ${\displaystyle t,}$ jeżeli ${\displaystyle t\leqslant s,}$ oraz nie istnieje w ${\displaystyle S}$ taki element ${\displaystyle u,}$ że ${\displaystyle t<u<s.}$

Diagram Hassego zbioru ${\displaystyle S}$ i danego na nim porządku ${\displaystyle \leqslant }$ przedstawia graf, którego wierzchołki reprezentują elementy zbioru ${\displaystyle S,}$ i którego dwa wierzchołki ${\displaystyle s}$ i ${\displaystyle t}$ połączone są krawędzią (biegnącą z ${\displaystyle s}$ do ${\displaystyle t}$) wtedy i tylko wtedy, gdy ${\displaystyle t}$ nakrywa ${\displaystyle s.}$

Na diagramie nie oznacza się kierunku krawędzi grafu; zamiast tego element nakrywający jest rysowany wyżej od elementów przezeń nakrywanych, czyli wszystkie krawędzie są skierowane w górę^[1].

Przykłady

Poniższe diagramy reprezentują podzbiory zbioru czteroelementowego, uporządkowane relacją zawierania.

Przypisy

1. Matematyka dyskretna 2, wykład 2: Porządki Częściowe i twierdzenie Dilwortha, wazniak.mimuw.edu.pl [dostęp 2023-07-14].

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Hasse Diagram, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.). [dostęp 2023-07-14].