Równanie soczewki

Równanie soczewki (zwierciadła) – równanie określające zależność pomiędzy odległością przedmiotu od soczewki a odległością jego obrazu otrzymanego w tej soczewce

gdzie:

– odległość przedmiotu od soczewki,
– odległość obrazu od soczewki,
ogniskowa soczewki[1][2].

Wyprowadzenie

Równanie zwierciadła

Oznaczmy położenie przedmiotu jako położenie obrazu jako środek krzywizny zwierciadła jako środek zwierciadła jako oraz obierzmy na zwierciadle dowolny punkt Kąty pomiędzy nimi oznaczmy jak na rysunku.

Zgodnie z prawem odbicia zachodzi równość

Z sumy miar kątów w trójkącie dostajemy następujące równości:

z czego wynika, że

Używając przybliżeń małych kątów dla promieni przyosiowych, możemy zapisać, że:

Podstawiając to do poprzedniego równania, dostajemy:

Podstawiając wartości oraz skracając przez otrzymujemy

Promienie równoległe do osi skupiają się w ognisku zwierciadła, zatem podstawiając i dostajemy

zatem

[3].

Równanie soczewki

Oznaczmy położenie przedmiotu jako oraz położenie obrazu jako

Fala rozchodząca się z punktu rozchodzi się kuliście. Na rysunku zaznaczono fragment łuku będący czołem fali wychodzącej z tuż przed i tuż po wejściu do soczewki. Po przejściu przez soczewkę, czoło fali również formuje sferę, aby w równym czasie dojść do punktu

Wiemy zatem, że wszystkie promienie muszą dotrzeć w tym samym czasie do obrazu. W szczególności, promień musi pokonać swoją drogę w tym samym czasie co Skoro i dostajemy równanie

gdzie to względny współczynnik załamania na granicy soczewka–ośrodek, a to grubość soczewki.

Odcinek jest równy Możemy użyć podstawień i gdzie to odległość przedmiotu od soczewki i obrazu od soczewki, a to pewna stała. Podstawiając to do poprzedniego równania, otrzymujemy

Korzystając z faktu, że zarówno i są stałe i niezależne od zmiennych i możemy dokonać ciągu uproszczeń:

Wiedząc o stałości powyższego wyrażenia, możemy zapisać równanie

Promienie równoległe do osi skupiają się w ognisku soczewki, zatem podstawiając i dostajemy

Jest to jedno z wielu możliwych wyprowadzeń tego wzoru[2].

Wnioski wynikające z równania soczewki

Ze wzoru można odczytać, że gdy czyli padające promienie stają się równoległe do osi optycznej, wówczas Oznacza to, że promienie po przejściu przez soczewkę skupiają się w odległości od soczewki, czyli w ognisku[4]. Równanie jest symetryczne ze względu na zamianę z Oznacza to, że można odwrócić bieg promieni i będą poruszały się one po tym samym torze. Jeżeli zatem źródło światła umieszczone zostanie w ognisku, po przejściu przez soczewkę promienie będą równoległe do osi optycznej[5].

Z równania wywnioskować można również, że w przypadku gdy staje się ujemne, co oznacza, że obraz powstaje po tej samej stronie soczewki, po której znajduje się przedmiot (jest to obraz pozorny). Podobnie, gdy ogniskowa (w soczewkach rozpraszających), również [6].

Zastosowanie

Wzór ten jest tylko pewnym przybliżeniem. Jest on dobrze spełniony dla promieni przyosiowych i w przypadku, gdy soczewka jest cienka w porównaniu z odległościami występującymi we wzorze[7].

Zazwyczaj używa go się do wyznaczania położenia obrazu, gdy znane jest położenie przedmiotu i soczewki. Obowiązuje on również w przypadku zwierciadeł, z tym że odwrotnie niż dla soczewek, jest dodatnie, gdy obraz powstaje przed zwierciadłem (obraz rzeczywisty) i ujemne, gdy powstaje za zwierciadłem (obraz pozorny)[8]. Dla zwierciadła płaskiego i z równania soczewki wynika, że [3].

Postać Newtona równania soczewki

Równanie soczewki można również zapisać w postaci Newtona

gdzie:

– odległość przedmiotu od ogniska,
– odległość obrazu od ogniska[7][9].

Przypisy

  1. Mizerski 2013 ↓, Soczewki, s. 245.
  2. a b Meyer-Arendt 1972 ↓, Thin lenses, s. 41.
  3. a b Meyer-Arendt 1972 ↓, Mirrors, s. 24.
  4. Meyer-Arendt 1972 ↓, Mirrors, s. 28.
  5. Meyer-Arendt 1972 ↓, Ray tracing, s. 56.
  6. Meyer-Arendt 1972 ↓, Mirrors, s. 25.
  7. a b Rod Nave, Thin Lens Equation [online], HyperPhysics [dostęp 2021-06-23] (ang.).
  8. Mizerski 2013 ↓, Odbicie światła, s. 241.
  9. Meyer-Arendt 1972 ↓, Thin lenses, s. 43.

Bibliografia

Read other articles:

Dracula UntoldPoster rilis teatrikal eksklusif IMAXSutradara Gary Shores Produser Michael De Luca Ditulis oleh Matt Sazama Burk Sharpless Skenario Matt Sazama Burk Sharpless BerdasarkanDraculaoleh Bram StokerPemeran Luke Evans Sarah Gadon Dominic Cooper Art Parkinson Charles Dance Penata musikRamin Djawadi[1]SinematograferJohn SchwartzmanPenyuntingRichard PearsonPerusahaanproduksi Legendary Pictures Michael De Luca Productions DistributorUniversal PicturesTanggal rilis 10 Oktobe...

 

Crawley TownNama lengkapCrawley Town Football ClubJulukanThe Reds[1]Berdiri1896StadionStadion Broadfield, Crawley(Kapasitas: 5,996 (3,301 tempat duduk))KetuaVictor MarleyManajerRichie BarkerLigaLiga Satu Inggris2012–13ke-10, Liga Satu Inggris Kostum kandang Kostum tandang Kostum ketiga Musim ini Crawley Town Football Club adalah klub sepak bola asal Inggris yang berbasis di Crawley, West Sussex, yang saat ini bermain di Football League One. Didirikan pada tahun 1896, Crawley Town me...

 

  لمعانٍ أخرى، طالع جون هويل (توضيح). هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالات متعلقة بها. (يوليو 2019) جون هويل معلومات شخصية الميلاد 28 أبريل 1978 (45 سنة)  نورث بلات، نبراسكا  مواطنة الولايات المتحدة  الحياة العملي...

Preventing failures in logistics Supply-chain risk management is aimed at managing risks in complex and dynamic supply and demand networks.[1] (cf. Wieland/Wallenburg, 2011) Supply chain risk management (SCRM) is the implementation of strategies to manage both everyday and exceptional risks along the supply chain based on continuous risk assessment with the objective of reducing vulnerability and ensuring continuity.[2] SCRM applies risk management process tools after consulta...

 

Pont Saint-Laurent Le pont actuel, modifié en 1913. Géographie Pays Canada Province Québec Région Montréal, Montérégie Commune Montréal, Kahnawake Coordonnées géographiques 45° 25′ 08″ N, 73° 39′ 34″ O Fonction Franchit Fleuve Saint-Laurent Fonction Pont ferroviaire Caractéristiques techniques Type Pont en treillis Longueur 1 200 m Portée principale 124,5 m Hauteur libre 18 m Matériau(x) Acier, Pierre Construction Constr...

 

هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالات متعلقة بها. (فبراير 2020) قطار الأنفاق لندن 1960 قطار تسجيل المسار في محطة مترو الأنفاق نوتينغ هيل جيت عربة تسجيل المسار الهندسي في روسيا عربة تسجيل المسار الهندسي في مدينة نيويورك ، ال

Partai Ketahanan Israel Ibrani: חוסן לישראלKetua umumBenny GantzDibentuk27 Desember 2018IdeologiZionisme[1]Liberalisme sosial[2]Posisi politikTengah[3]Afiliasi nasionalBiru & Putih (2019-)Warna  Hijau hutanKnesset8 / 120Situs webbg19.co.ilPolitik IsraelPartai politik Partai Ketahanan Israel (Ibrani: חוסן לישראל, translit. Hosen L'Yisrael),[4][5] adalah sebuah partai politik di Israel yang dibentuk pada Dese...

 

Kritika Kamrapenghargaan televisi India 2012Lahir25 Oktober 1988 (umur 35)[1][2]Bareilly, Uttar Pradesh, IndiaTempat tinggalMumbaiKebangsaanIndianPekerjaanAktrisModelTahun aktif2007–sekarangKota asalAshoknagar, Madhya PradeshOrang tuaRavi Kamra (bapak)Kumkum Kamra (ibu) Kritika Kamra (lahir 25 Oktober 1988) adalah seorang aktris film dan televisi India.[3] Kritika Kamra melakukan debut Bollywood pada tahun 2018 dengan Mitron.[4] Film ini membua...

 

Untuk kegunaan lain, lihat Leeds, Alabama. LeedsKotaKota LeedsJulukan: 'Ibukota Utara' 'Knightsbridge Utara'Motto: Pro Rege et Lege Demi Raja dan hukumLetak Leeds di InggrisNegaraBritania RayaNegara konstituenInggrisWilayahYorkshire and the HumberProvinsiWest YorkshireAdmin HQpusat kota LeedsStatus Distrik1207Status Kota kecil1626Status kota1893Pembentukan Distrik Metropolitan Kota Leeds1974Pemerintahan • JenisDistrik metropolitan, Kota • Badan pemerintahanDe...

Junta Central Gubernativa Junta Central Gubernativa LocalizaciónPaís República Dominicana República DominicanaInformación generalSigla JCGTipo Órgano colegiado, Poder ejecutivoSede Santo DomingoOrganizaciónPresidente de la Junta Central Gubernativa. Tomás BobadillaDependencias EjércitoArmadaHistoriaFundación 1 de marzo de 1844Disolución 6 de noviembre de 1844[editar datos en Wikidata] La Junta Central Gubernativa fue un organismo dominicano colegiado de gobierno, con...

 

Campeonato Descentralizado 2015 Généralités Sport Football Organisateur(s) Fédération du Pérou de football Éditions 87e Lieu(x) Pérou Date du 1er mai 2015 au 16 décembre 2015 Participants 17 Site(s) ADFP Palmarès Tenant du titre Sporting Cristal Promu(s) en début de saison Deportivo MunicipalSport LoretoAlianza Atlético[1] Vainqueur FBC Melgar Meilleur(s) buteur(s) Lionard Pajoy (25) Navigation Édition précédente Édition suivante modifier La saison 2015 du championnat du Péro...

 

This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: 2004 Dublin City Council election – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (September 2023) (Learn how and when to remove this template message) 2004 Dublin City Council election ← 1999 11 June 2004 2009 → All 52 seats on Dublin City ...

Annual gay rights holiday Harvey Milk DayHarvey Milk Day logoObserved byWest Hollywood, California ; Signal Hill, California ; California, United States; Wilton Manors, FloridaDateMay 22Next timeMay 22, 2024 (2024-05-22)FrequencyAnnualRelated toHarvey Milk and Harvey Milk Foundation Harvey Milk Day is organized by the Harvey Milk Foundation and celebrated each year on May 22 in memory of Harvey Milk, a gay rights activist who was assassinated in 1978. Milk was a ...

 

1951 Austrian filmVienna WaltzesDirected byEmil E. ReinertWritten byJacques CompanéezHans Gustl KernmayrEmil E. ReinertBenno VignyProduced byKarl EhrlichStarringMarte HarellAnton WalbrookLilly StepanekCinematographyGünther AndersHannes StaudingerEdited byHenny BrünschMusic byWilly Schmidt-GentnerProductioncompanyCordial-FilmDistributed bySchorcht Filmverleih (W.Germany)Release date17 June 1951Running time102 minutesCountryAustriaLanguageGerman Vienna Waltzes (German: Wiener Walzer) is a 19...

 

Jeanne MoreauMoreau pada tahun 1958Lahir(1928-01-23)23 Januari 1928Paris, PrancisMeninggal31 Juli 2017(2017-07-31) (umur 89)Paris, PrancisMakamMontmartre Cemetery, ParisAlmamaterConservatoire de ParisPekerjaan Aktris penulis skenario sutradara Tahun aktif1947–2015Suami/istri Jean-Louis Richard ​ ​(m. 1949; c. 1964)​ William Friedkin ​ ​(m. 1977; c. 1979)​ Anak1 Jeanne Moreau (pengucapan...

Time zone (UTC+3) Time in Europe: Light Blue Western European Time / Greenwich Mean Time (UTC) Blue Western European Time / Greenwich Mean Time (UTC) Western European Summer Time / British Summer Time / Irish Standard Time (UTC+1) Red Central European Time (UTC+1) Central European Summer Time (UTC+2) Yellow Eastern European Time / Kaliningrad Time (UTC+2) Ochre Eastern European Time (UTC+2) Eastern European Summer Time (UTC+3) Green Moscow Time / Turkey Time (UTC+3) Turquoise Armenia Time / A...

 

aṭ-ṬabībEditorIbrahīm Al-YāziǧīCategoriesliterature, science, language, medicineFrequencyBiweeklyPublisherIbrahīm Al-Yāziǧī; Bišāra Zalzal; Ḫalīl SaʿādaFirst issue15 March 1884Final issue28 February 1885CountryLebanonBased inBeirutLanguageArabic The journal At-Tabib (“The doctor“) was edited between 1884 and 1885 by the Lebanese linguist and journalist Ibrāhīm al-Yāziǧī (1847-1906) as well as by Bišāra Zalzal (1851-1905) and Ḫalīl Saʿāda. In total, they pub...

 

Dutch footballer and manager Joop Brand Brand in 1978Personal informationDate of birth (1936-06-11) 11 June 1936 (age 87)Place of birth Dubbeldam, NetherlandsPosition(s) DefenderSenior career*Years Team Apps (Gls)1947–1955 Xerxes 1955–1957 DFC 1957–1960 HVC 1960–1961 DFC 1961–1964 Heracles Managerial career1969–1971 DWS1971–1973 Haarlem1973–1976 AZ1978–1980 Go Ahead Eagles1980 Sparta1980–1983 Telstar1985–1986 AZ1996 FC VVV *Club domestic league appearances and goals...

Morena Información personalNombre de nacimiento Margerita Camilleri FenechOtros nombres «El Volcán Mediterráneo»Nacimiento 22 de mayo de 1984Sannat, Malta Nacionalidad MaltesaLengua materna Maltés Información profesionalOcupación Cantante y modelo.Años activa desde 2006Seudónimo «El Volcán Mediterráneo»Géneros Pop, danceInstrumento VozSitio web Página oficial[editar datos en Wikidata] Margaret Camilleri conocida como Morena,[1]​ nacida en el año de 1984,[...

 

Comics character SnowflameSnowflame as depicted in Catwoman vol. 5 #24 (October 2020). Art by Cian Tormey (penciler/inker), FCO Plascencia (colorist), and Gabriela Downie (letterer).Publication informationPublisherDC ComicsFirst appearanceNew Guardians #2, 1988Created by Steve Englehart Cary Bates Voiced byJames AdomianIn-story informationAlter egoStefanAbilities Pyrokinesis Superhuman strength Contact high Snowflame is a supervillain appearing in comic books published by DC Comics. The chara...

 

Strategi Solo vs Squad di Free Fire: Cara Menang Mudah!