Jest wychowankiem Werderu Brema. W czasach juniorskich trenował także w TuS Ricklingen i Sportfreunde Ricklingen. W 2012 roku dołączył do pierwszego zespołu Werderu[1]. W Bundeslidze zadebiutował 28 stycznia 2012 w zremisowanym 1:1 meczu z Bayerem 04 Leverkusen[2]. Do gry wszedł w 63. minucie, zmieniając Mehmeta Ekici[3]. Od 24 sierpnia 2013 do 30 czerwca 2014 przebywał na wypożyczeniu w SpVgg Greuther Fürth.
Hannover 96 oraz 1. FC Nürnberg
1 lipca 2014 odszedł za 300 tysięcy euro do bawarskiego 1. FC Nürnberg.
18 lipca 2016 został piłkarzem Hannoveru 96. Kwota transferu wyniosła 2,2 miliona euro[1]. 13 stycznia 2018 roku, gdy zdobył hat-tricka przeciwko Mainz 05[4]. Sezon zakończył z 14 bramkami, co zwróciło uwagę selekcjonera reprezentacji Niemiec[5].
Latem 2018 roku Borussia Mönchengladbach złożyła ofertę transferową w wysokości 18 milionów euro, a zainteresowanie wyrazili również angielskie kluby. Hannover postanowił jednak zatrzymać Füllkruga, przedłużając jego kontrakt do 2022 roku[6].
30 września 2018 roku podczas meczu z Eintrachtem Frankfurt doznał kontuzji kostki, ale zdołał wrócić na boisko w kolejnym spotkaniu, które Hannover wygrał 3-1 z VfB Stuttgart[7].
Mimo problemów z kolanem zagrał jeszcze w dwóch meczach, zanim ból, związany z wcześniejszą kontuzją, zmusił go do przerwy[8]. Po konsultacji ze specjalistą wrócił do treningów 20 listopada i rozegrał cztery kolejne mecze[9][10][11].
Niestety, kilka dni po opuszczeniu meczu z SC Freiburg z powodu bólu kolana, ogłoszono, że kontuzja jest poważna i wykluczy go z gry do końca sezonu[12][13]. Ujawniono, że Füllkrug doznał uszkodzenia chrząstki w prawym kolanie, co było już trzecim takim urazem w jego karierze[14].
Powrót do Werderu Brema
W kwietniu 2019 roku ogłoszono, że powróci do Werderu Brema. Kwota transferu wyniosła między 6,3 a 7 milionów euro, z 10% prowizją dla 1. FC Nürnberg[15].
We wrześniu 2019 roku Füllkrug ponownie doznał kontuzji kolana, co spowodowało, że wystąpił tylko w 11 meczach, zdobywając 4 bramki[16][17].
26 września 2020 roku zdobył swój drugi hat-trick w Bundeslidze w wygranym 3-1 meczu z Schalke 04[18].
Na początku sezonu 2021-2022 stracił miejsce w składzie na rzecz nowego zawodnika, Marvina Duckscha. Jednak po przyjściu trenera Ole Wernera, Füllkrug i Ducksch stworzyli skuteczny duet, co pozwoliło napastnikowi zdobyć 19 bramek i pomóc Werderowi Brema wrócić do Bundesligi[19].
Sezon zakończył z 16 bramkami na koncie, zostając współkrólem strzelców Bundesligi, co uczyniło go pierwszym zawodnikiem Werderu z tym osiągnięciem od czasów Miroslava Klose w sezonie 2005-2006[23].
Borussia Dortmund
31 sierpnia 2023 roku niemiecki klub Borussia Dortmund ogłosił podpisanie trzyletniego kontraktu z Füllkrugiem za opłatą wynoszącą 13 milionów euro plus 2 miliony w bonusach[24][25].
29 września zdobył swoją pierwszą bramkę w barwach klubu, w wygranym 3-1 meczu wyjazdowym przeciwko Hoffenheim[26]. 7 listopada strzelił swojego pierwszego gola w Lidze Mistrzów, przyczyniając się do zwycięstwa 2-0 nad Newcastle United[27]. 28 stycznia 2024 roku zdobył swojego pierwszego hat-tricka, w tym dwie bramki z rzutów karnych, w wygranym 3-1 meczu z VfL Bochum[28].
7 kwietnia 2024 roku zdobył bramkę wyrównującą w meczu przeciwko Atlético Madryt, co pomogło drużynie awansować do półfinału Ligi Mistrzów po raz pierwszy od jedenastu lat[29]. Pierwszego maja strzelił jedynego gola w meczu, zapewniając zwycięstwo 1-0 nad Paris Saint-Germain w pierwszym meczu półfinałowym Ligi Mistrzów[30][31].
1 czerwca 2024 roku przegrał w finale Ligi Mistrzów z Realem Madryt wynikiem 0:2[32][33].
Füllkrug zakończył swój pierwszy sezon w Bundeslidze z Dortmundem jako drugi najlepszy strzelec klubu z 12 bramkami[34].
West Ham United
5 sierpnia 2024 przeszedł do angielskiego West Hamu za kwotę 27 milionów funtów, podpisując czteroletni kontrakt z klubem[35][36][37].
Kariera reprezentacyjna
W listopadzie 2022 roku został powołany do reprezentacji Niemiec na Mistrzostwa Świata w 2022 roku w Katarze[38]. Zadebiutował w meczu towarzyskim przeciwko Omanowi, wchodząc z ławki i zdobywając bramkę[39].
27 listopada zdobył swojego pierwszego gola na Mistrzostwach Świata w zremisowanym 1-1 meczu przeciwko reprezentacji Hiszpanii[40].
1 grudnia strzelił bramkę w wygranym 4-2 spotkaniu z reprezentacją Kostaryki, jednak Niemcy odpadli z turnieju na etapie fazy grupowej, kończąc na trzecim miejscu z powodu gorszego bilansu bramkowego[41].
Füllkrug został powołany do kadry Niemiec na Mistrzostw Europy 2024[42]. 14 czerwca 2024 roku zadebiutował w Mistrzostwach Europy, wchodząc na boisko w 63. minucie i pięć minut później zdobył bramkę, pomagając gospodarzom turnieju pokonać Szkocję 5-1 w meczu otwarcia[43][44].
23 czerwca strzelił bramkę wyrównującą w doliczonym czasie gry, ratując remis 1-1 z Szwajcarią w ostatnim meczu fazy grupowej, co zapewniło jego drużynie awans do fazy pucharowej z pierwszego miejsca w grupie[45].