可積分アルゴリズム
可積分アルゴリズム （かせきぶんアルゴリズム、英 : Integrable algorithms ）とは、可積分系 から派生した数値解析 アルゴリズム の総称である[ 1] [ 2] [ 3] [ 4]
Zabusky -Kruskal によるソリトン の発見は彼らによるKdV方程式 の数値解析 が契機であったように[ 5] 可積分系 理論は数値解析と結びつくことで進展してきた。戸田格子 （英語版 ） 数値線形代数 におけるQR法 [ 1] [ 3] [ 6] 特異値分解 [ 1] [ 3] [ 7] [ 8] ソリトン 方程式と数列の加速法 など[ 2] [ 9] [ 10] [ 11] [ 1] [ 2] [ 3] [ 12] [ 13]
KdV方程式 、mKdV方程式 などは非線形性によって差分法 、有限要素法 などの従来通りのやり方では精度 の良い計算ができず、数値実験結果だけを見ていると間違った結論（幻影解 ）にたどり着く危険がある[ 2] 広田良吾 は「可積分系 がもっている数学的構造を離散化しても保存する」という観点に立ってKdV方程式を含むいろんな可積分系の差分化を行った[ 14] [ 15] [ 16] [ 17] [ 18] [ 1]
一方で広田良吾 と同じころ、Ablowitz たちはラックス・ペア の差分化によって様々なソリトン 方程式を差分化しただけでなく[ 25] [ 26] [ 27] [ 28] [ 29] 数値解析 と標準的手法との精度 の比較を行い、可積分差分スキームが標準的手法よりも大幅に精度がよくなる場合があることを示した[ 30] [ 31] [ 32] [ 33]
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