Le Olimpiadi degli scacchi del 1968 furono la diciottesima edizione ufficiale della competizione. Si svolsero a Lugano, in Svizzera, dal 17 ottobre al 7 novembre; l'unico torneo previsto era quello open[1], giocato su quattro scacchiere.
314 giocatori di 53 nazioni diverse parteciparono al torneo, le squadre furono divise, come nelle ultime due edizioni, in sette gironi, e in seguito in quattro diverse finali con 14 (finali A, B, C) e 11 partecipanti (finale D). Venne tuttavia introdotto una modifica nel regolamento: le squadre non rigiocarono nella seconda fase le partite già disputate nella prima, ma i risultati del girone iniziale furono portati nella finale.
Una polemica coinvolse prima dell'inizio delle gare la squadra statunitense e gli organizzatori: Fischer chiese infatti di giocare le proprie partite in una sala privata a causa dell'illuminazione della sala del torneo. Questa richiesta non venne accolta, e Fischer si ritirò dalle Olimpiadi; il suo posto venne preso da Donald Byrne.
Nella tabella seguente sono elencati i gruppi in cui vennero divise le squadre. In grassetto e corsivo sono evidenziate le qualificate alla finale A, in solo grassetto le qualificate alla finale B e in solo corsivo le qualificate alla finale C.
Nel primo gruppo, dopo l'Unione Sovietica (i cui giocatori vinsero tutte le 28 partite eccetto due), le Filippine si qualificarono inaspettatamente per la finale A battendo l'Inghilterra per 2,5-1,5 all'ultimo turno. Nel girone 2, la Mongolia perse la possibilità di togliere la finale principale agli Stati Uniti perdendo 3-1 contro l'Austria al penultimo turno; nel terzo gruppo, la Polonia si qualificò a spese della Spagna, che batterono per 2,5-1,5. Nel quarto raggruppamento, i Paesi Bassi non riuscì a superare Canada e Ungheria, a causa di due sconfitte contro Paraguay e Monaco.
Romania e Germania Ovest si qualificarono, secondo le previsioni, dal gruppo 5, così come Argentina e Germania Est dal sesto gruppo. Nell'ultimo girone, l'Islanda arrivò terza dopo aver perso 3-1 con la Bulgaria, mentre Andorra, senza ottenere neanche un punto, arrivò ultima.
La seconda fase, iniziata il 26 ottobre, vide una netta vittoria dell'Unione Sovietica, che guadagnarono la medaglia d'oro con due turni di anticipo. Nella corsa per il secondo posto, la Polonia si mise in luce all'inizio battendo la Cecoslovacchia, ma in seguito venne sconfitta dalla Bulgaria e dai sovietici (4-0). Gli stessi bulgari, insieme agli Stati Uniti, e alla Jugoslavia, combatterono per l'argento: questi ultimi arrivarono secondi, mentre gli americani venivano battuti all'ultimo turno dalla Germania Est e superati dai bulgari, che lascirono solo mezzo punto alle Filippine, vincendo il bronzo.
Furono assegnate medaglie ai giocatori di ogni scacchiera con le tre migliori percentuali di punti per partita.