Navas è un portiere energico, conosciuto principalmente per la sua agilità, velocità e atletismo in porta, così come per i suoi riflessi pronti e la sua eccellente capacità di fermare i tiri, che gli permette di compensare la sua relativa mancanza di altezza. È stato elogiato anche dai media per le sue prestazioni decisive nelle partite importanti e per la sua propensione a produrre parate difficili e cruciali per la sua squadra nei momenti chiave.[4][5][6][7] Nel 2017, l'ex portiere Manuel Almunia ha elogiato Navas, descrivendolo come "il prototipo di portiere" aggiungendo anche: "È spettacolare tra i pali, è coraggioso, abile e molto agile. Mantiene la concentrazione ed è anche intelligente... Per me merita tutto il rispetto che riceve per ciò che ha fatto."[8]
Nel 2020, Navas ha citato il connazionale Lester Morgan come il suo idolo da portiere.[9]
Nel luglio 2010 passa all'Albacete,[12] giocando da titolare e scendendo in campo 36 volte; tuttavia alla fine della stagione la squadra termina il campionato in ultima posizione. Nell'estate 2011 viene ceduto in prestito al Levante,[13] ricoprendo il ruolo di secondo portiere.
Esordisce in campionato il 13 maggio 2012, all'ultima giornata, nella gara vinta per 3-0 contro l'Athletic Bilbao, che ha sancito la prima qualificazione del club in Europa League.[14] Nell'estate 2012 viene riscattato dal club valenciano, firmando un contratto triennale.[15] Nel 2013, dopo il trasferimento del portiere titolare Gustavo Munúa alla Fiorentina, diventa il portiere titolare della squadra.
Il 28 maggio 2016 vince la sua prima UEFA Champions League, diventando il primo giocatore costaricano a vincere il massimo trofeo europeo.[21] L'anno successivo si aggiudica sia il campionato,[22] che la Champions League.[23] Nel 2018 conquista la terza Champions League della sua carriera, grazie alla vittoria nella finale giocata a Kiev contro il Liverpool.[24]
Nella sua quinta e ultima stagione con i blancos perde la titolarità a favore del giovane belga Thibaut Courtois diventando il portiere di coppa della squadra
Paris Saint-Germain
Il 2 settembre 2019 si trasferisce a titolo definitivo al Paris Saint-Germain, sottoscrivendo un contratto di quattro anni.[25] Esordisce con i parigini il 14 settembre seguente, nella vittoria interna per 1-0 contro lo Strasburgo. In stagione vince la Coppa di Francia e la Coppa di Lega francese; nel corso dell'annata 2019-2020 disputa la finale di UEFA Champions League, persa dal PSG contro il Bayern Monaco. Positivo al COVID-19, salta le prime due partite della stagione 2020-2021, nella quale si aggiudica la Supercoppa di Francia, diventando il calciatore della CONCACAF più vincente nelle competizioni calcistiche europee (superato il messicano Rafael Márquez). Nel 2021-2022 mantiene il posto da titolare in squadra malgrado l'arrivo di Gianluigi Donnarumma, neo-campione d'Europa con l'Italia; l'italiano avvicenda il costaricano alla metà di ottobre, a seguito di un infortunio patito da Navas in nazionale.[26]
Nottingham Forest
Il 31 gennaio 2023 passa in prestito secco al Nottingham Forest, fino al termine della stagione. Esordisce nella vittoria per 1-0 contro il Leeds, partita in cui stabilisce il suo quarto clean sheet al quarto esordio in una competizione europea. Il 2 giugno successivo, dopo 17 presenze e la salvezza raggiunta, viene annunciato che il suo prestito non sarebbe stato rinnovato da parte dei Reds, facendo così ritorno ai parigini.[27]
Ritorno al PSG
Nella stagione 2023-2024 torna dopo il prestito al Paris Saint-Germain.
A fine stagione lascia il club dopo la scadenza del contratto.
Esordisce nel Mondiale 2014 il 14 giugno contro l'Uruguay, nella gara vinta dalla selezione centroamericana per 3-1.[28] Il 29 giugno, nell'ottavo di finale vinto ai rigori contro la Grecia, viene nominato Man of the Match per aver salvato la porta costaricana numerose volte nei tempi regolamentari e supplementari e per aver parato il rigore decisivo a Theofanīs Gkekas.[29] Nei quarti di finale, persi ai rigori contro i Paesi Bassi, viene nominato per la seconda volta consecutiva Man of the match.[30]
Convocato per disputare la fase finale del campionato del mondo 2022,[32] viene schierato titolare in tutte le partite disputate dalla Costa Rica, in cui Navas subisce undici reti in tre gare (infatti, ad eccezione della sorprendente vittoria per 1-0 contro il Giappone, la squadra viene battuta per 7-0 nel match inaugurale dalla Spagna e per 4-2 dalla Germania nell'ultimo incontro, venendo eliminata durante la fase a gironi).[33][34]
Il 24 maggio 2024, dopo 114 incontri, lascia la nazionale.[35]
^(EN) Costa Rican comeback undoes Uruguay, su fifa.com, 14 giugno 2014. URL consultato il 17 luglio 2014 (archiviato dall'url originale il 16 giugno 2014).
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