Cardozo cominciò a muovere i primi passi nel mondo del calcio militando nelle giovanili dell'Unión Pacífico, squadra di Nueva Italia, sua città natale. Cominciò la sua carriera professionistica nel 1988, facendo il suo debutto per il River Plate di Asunción. Dopo tre anni al River, si trasferì in Svizzera, al San Gallo, dove giocò dal 1990 al 1992. Tornò in Sud America nel 1993, andando all'Universidad Católica de Chile e aiutando la squadra a raggiungere la finale di Coppa Libertadores 1993. L'anno successivo giocò per l'Olimpia Asunción, dal quale si trasferì per andare al Toluca, in Messico.
Fece il proprio debutto per il Toluca nella stagione 1995, giocando poi solo tre gare, senza segnare. Nella successiva stagione invernale realizzò 7 gol in 13 partite. Negli otto anni con il Toluca, Cardozo ha messo a segno in 332 gare un record di 249 gol, inclusi i 14 dell'Apertura 2004.
Ha giocato per il suo paese ai Mondiali 1998 e a quelli 2002. Cardozo era stato convocato anche per i Mondiali 2006, ma si infortunò durante le sessioni di allenamento e venne sostituito da Dante López. Cardozo è stato anche uno dei tre fuori quota alle Olimpiadi 2004, quando il Paraguay giunse alla medaglia d'argento.
È stato il miglior realizzatore di sempre con la maglia del Paraguay, avendo segnato 25 gol in Nazionale, prima che il suo record venisse superato da Roque Santa Cruz.[1]
Allenatore
Nel novembre del 2006, l'allenatore dell'Olimpia Oscar Paulin venne esonerato dalla società e Cardozo venne nominato allenatore ad interim della squadra paraguayana, cominciando la sua prima esperienza alla guida di una squadra.[senza fonte]
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