Il 25 febbraio 2011 risulta essere indagato nell'ambito di un'inchiesta per corruzione riguardante il gruppo farmaceutico Menarini, relativa al periodo in cui Cursi ricopriva l'incarico di sottosegretario alla sanità, per aver favorito la commercializzazione di prodotti dell'azienda in cambio di un lavoro editoriale per la casa editrice della moglie.[5]
Il 12 marzo 2012 il Giudice per le Indagini Preliminari di Firenze chiede al Senato l'autorizzazione all'uso di diverse intercettazioni nell'ambito dell'inchiesta in questione.
Il 24 ottobre 2012 la Giunta per le elezioni e le immunità del Senato della Repubblica respinge la relazione di Maria Leddi (Partito Democratico), volta a concedere l'utilizzo delle intercettazioni. In seguito a ciò viene nominato nuovo relatore il senatore Carlo Sarro (Popolo della Libertà), che propone all'Assemblea il diniego dell'autorizzazione richiesta dall'autorità giudiziaria.
Il 6 novembre 2012 il Senato approva a scrutinio segreto (con 118 sì, 83 no e 5 astenuti) la relazione Sarro, negando quindi l'uso delle intercettazioni.
Il 13 settembre 2013 il Tribunale di Firenze ha disposto l'archiviazione dell'inchiesta per corruzione riguardante il gruppo farmaceutico Menarini.
Il 3 marzo 2014 il Tribunale di Roma, dopo aver ricevuto gli atti dal Tribunale di Milano per incompetenza territoriale, ha pronunziato e pubblicato la sentenza di archiviazione per intervenuta prescrizione relativa all'inchiesta con l'accusa di aver accettato una tangente quando era sottosegretario al Ministero della Salute da parte della Ferring.
