Associatività della potenza

In matematica, un'algebra su campo o un magma si dice con potenza associativa se le sottoalgebre generate da un loro qualsivoglia elemento sono associative.

Ciò vuol dire che preso un qualsiasi elemento ${\displaystyle x}$ moltiplicato per sé stesso un numero arbitrario di volte, non deve essere rilevante in quale ordine la moltiplicazione viene effettuata. Così deve essere, ad esempio:

${\displaystyle x(x(xx))=(x(xx))x=(xx)(xx).}$

Questo consente di attribuire un unico significato alla scrittura: ${\displaystyle x^{n}.}$ Ciò è più forte che dire semplicemente:

${\displaystyle (xx)x=x(xx),}$

per qualsiasi ${\displaystyle x.}$

Esempi

Gli ottonioni ed i sedenioni, pur non essendo associativi (i sedenioni neanche alternativi), hanno la potenza associativa.

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Power Associative Algebra, su MathWorld, Wolfram Research.