1954-ben Kiskunfélegyházán, a Tanítóképző Testnevelési Szaktanítói tagozatán (Testnevelési Gimnázium), testnevelési-szaktanítói oklevelet szerzett.[Mj. 1]
Magyartanára, Illéssy István inspirációjára kezdett el versmondással foglalkozni. A megyei szavalóverseny megnyerése után Illéssy egyértelművé tette számára, hogy neki színésznek kell lennie. Ennek ellenére a színművészeti mellett a Testnevelési Főiskolára és a soproni erdőmérnöki karra is jelentkezett. Mindhárom helyre felvették. A színművészetit választotta, mivel azt gondolta, ott kell a legkevesebbet tanulni. Úgy lett a főiskola hallgatója, hogy előtte egyetlen színházi előadást sem látott.
A főiskolán1958-ban végzett, de diplomáját nem vehette át.
Öt szezon alatt négy színházban játszott. A nagyobb feladatok reményében, 1963-tól már Debrecen a játszóhelye. 1963. szeptember 23-án láthatta először a cívis város közönsége. A Debreceni Csokonai Színházban, Lengyel György rendezte Shaw-darabot, a Szent Johannát. A címszereplő Tóth Judit, valamint a vidéki színjátszás nagyjai mellett, később országos hírnevet szerző fiatalok partnere lehetett, egy újabb epizódszerepben, La Hire kapitányt alakította.
„
Nyelvünk romlandósága idején Kóti Árpád Khrüszosztomosz, az aranyszájú, a tisztaszavú színész. Nem feltornásznia kell a hatás eléréséhez hanganyagát, hanem kemény kézzel tartani az égre rúgtatni kívánó szavakat, hogy a köznapi hordozással érvényesítse az ünnep áhítatát.
A cívis városban – az előző évek tapasztalatai ellenére – váratlanul lehorgonyzott. Csak néhány kivétel erősítette a szabályt. Egy félszezonban Kaposváron, vendégként négyszer Egerben[Mj. 2] és néhány nyári szabadtéri (Gyula, Zsámbék, Szentendre) szerep megformálójaként találkozhattunk nevével más társulat, alkalmi formáció színlapján.
Debrecenben is elsősorban drámai karakterszerepek alakítója. Hat év után osztották rá az első főszerepet.[5] Hasonló elosztásban kapott további címszerepeket (Ványa bácsi,[Mj. 3]Lear király,,[Mj. 4]Márton partjelző fázik, Dundo Moraje, Károli Gáspár).
Munkásságát több szakmai kitüntetéssel ismerték el. Általános vélemény: Kóti Árpád a legszebben, legtermészetesebben beszélő magyar színészek egyike. Mindezek ellenére – a vidéki művészpályát választók közül is – méltatlanul ritka alkalommal állhatott kamera elé. Néhány színházi felvétel mellett nem találkozhatunk nevével a Magyar Rádió, illetve a Magyar Televízió archívumában.
2011. május 2-án a Budapesten, a Thália Színházban vendégszerepelt a Csokonai Színház társulata. A Rivalda Fesztivál keretében, a 2011-es POSZT-ra is beválogatott Revizor volt műsoron. A közönséget és a kritikát is megosztó előadásban, Kóti Árpád a szolga szerepében brillírozott. Koltai Tamás így írt az alakításról:[6]
↑A felvételire – késve – egy atlétatrikóban és egy klottnadrágban, futva érkezett. A teljes útra nem tudott jegyet váltani, így az utolsó harminchét kilométert gyalog, illetve futva tette meg. Az elkéső fiút Tulit Péter testnevelő tanár megsajnálta, felvételi nélkül felvette, és a visszaút költségeit is vállalta.
↑Egykori igazgatója, Gali László hívószavára 26 év után tért vissza ismét Egerbe.
↑Debreceni évei alatt három Ványa bácsi előadás szereplője volt.
↑A címszerepet Edmund, majd Gloster megformálása előzte meg.
↑1996-ban már játszotta a szolga szerepét. A rendező Parászka Miklós volt.
↑A Gézagyerek című darabban nyújtott alakításért, Miske Lászlóval megosztva.