Richard Zanuck est né à Los Angeles d'une famille de cinéma puisqu'il est le fils du célèbre producteur Darryl F. Zanuck et de l'actrice du cinéma muet Virginia Fox. Après des études à l'Université Stanford, il travaille pour la 20th Century Fox dont son père était vice-président. En 1959, il produit son premier film, Compulsion (Le Génie du mal) de Richard Fleischer. Il connaît cependant quelques échecs retentissants durant les années soixante (dont L'Extravagant Docteur Dolittle) qui mènent à son renvoi par son père[2]. Ce dernier convoque le conseil d'administration car Richard vient de mettre fin au contrat de Geneviève Gilles, la protégée de son père, et parvient à obtenir son départ, au dam de son épouse Virginia Fox, qui soutient son fils[3].
En 1974, Richard Zanuck produit Sugarland Express, un film réalisé par Steven Spielberg. L'année suivante, il produit le succès des Dents de la mer qui se hisse au sommet du box-office avec 260 millions de recettes aux États-Unis[2].
Richard Zanuck a été marié trois fois. Il épouse Lili Gentle en 1958. Le couple se sépare dix ans plus tard en 1968. La même année, il épouse l'actrice Linda Harrison dont il divorce en 1978 pour se remarier avec Lili Fini.
Il meurt d'une crise cardiaque le à Los Angeles[4],[5].
Richard Zanuck et son épouse Lili Fini Zanuck reçoivent l'Oscar 1990 du Meilleur film pour Miss Daisy et son chauffeur, lors de la 62e cérémonie des Oscars le [6].