Il est ordonné le et travaille à la faculté de son abbaye de 1937 à 1939. Il est ensuite professeur au collège Saint-Anselme de 1939 à 1966, dont il est le recteur de 1949 à 1966. Il est visiteur apostolique dans les séminaires suisses de 1957 à 1959.
Le Jean-Paul II le nomme pro-préfet de la Congrégation pour les sacrements, issue de la scission de la Congrégation pour les sacrements et le culte divin établie par Paul VI en 1975.
Dès le lendemain, il est nommé à la tête de la Commission pontificale « Ecclesia Dei », dans le but de ramener à la pleine communion les traditionalistes affiliés à des groupes comme les "Lefebvristes" de la Fraternité sacerdotale Saint-Pie-X (FSSPX). Il reconnaît les statuts de la Fraternité sacerdotale Saint-Pierre à l'automne 1988, puis ceux de la Fraternité Saint-Vincent-Ferrier. Il accueille les pèlerins du pèlerinage de Chartres à la Pentecôte 1991. C'est une première pour un cardinal de la curie.
Il cesse d'être électeur en cas de conclave en 1991, lorsqu'il est atteint par l'âge de 80 ans.
Il démissionne de la présidence de la commission le .
Il devient le cardinal le plus âgé du Sacré Collège après le décès du cardinal autrichien Alfons Maria Stickler le . Il meurt le , à Rome, à l'âge de 98 ans. Ersilio Tonini lui succède comme cardinal le plus âgé.
