Olga Danilović s'est tout d'abord distinguée chez les catégories jeunes en atteignant la finale des Petits As en 2015, puis sur le circuit ITF Junior avec un premier succès en double à Roland-Garros et à l'Orange Bowl en 2016, puis à Wimbledon et l'US Open en 2017, toujours en double. En simple, ses meilleurs résultats sont une finale à l'Open du Canada fin 2016, puis un titre au Trophée Juan Carlos Ferrero et une finale à Beaulieu-sur-Mer. En Grand Chelem, elle n'est que quart de finaliste à l'US Open 2017. Ces résultats lui ont permis de se classer à la 5e place mondiale.
Elle crée la surprise en remportant la première édition du tournoi de Moscou à seulement 17 ans contre une autre joueuse du même âge, la Russe Anastasia Potapova[1]. Battue au dernier tour des qualifications, elle est repêchée pour remplacer Irina-Camelia Begu et élimine notamment sur son parcours la tête de série numéro un Julia Görges en quarts de finale et Aliaksandra Sasnovich en demie. En 2019, elle s'impose à Montreux. L'année suivante, elle est quart de finaliste au WTA 125 d'Indian Wells. En 2021, elle dispute deux quarts de finale à Budapest et Palerme et passe un tour lors de l'Open d'Australie et de l'US Open. Elle retrouve le succès en 2022 en atteignant la finale du WTA 250 de Lausanne et remportant l'épreuve de double avec Kristina Mladenovic. En 2023, elle retourne dans le top 100 à la faveur d'un titre à Båstad et une demi-finale à Gaiba.
Elle apparaît pour la première fois de sa carrière en deuxième semaine d'un tournoi du Grand Chelem lors de l'édition 2024 de Roland Garros, alors qu'elle est issue des qualifications et crée la surprise en ne laissant que trois jeux à Martina Trevisan, ancienne demi-finaliste (6-1, 6-2) puis sort l'Américaine Danielle Collins, très en vue en début de saison en trois manches serrées (6-7, 7-5, 6-4)[2] et renverse enfin la Croate Donna Vekić dans une rencontre très mal engagée (0-6, 7-5, 7-6)[3]. Elle cède logiquement en deuxième semaine contre l'ancienne finaliste et numéro six mondiale Markéta Vondroušová (4-6, 2-6)[4]. Elle joue le tournoi de Guanzhou fin octobre et se débarrasse de la Russe Erika Andreeva (6-4, 6-4) avant d'écraser la Française Diane Parry (6-1, 6-0)[5]. Elle écrase en quarts de finale la locale qualifiée Mananchaya Sawangkaew (6-4, 6-4) et profite de l'abandon de la tête de série numéro une Kateřina Siniaková (4-6, 6-4, 4-3 ab.)[6] pour jouer sa première finale de la saison. Elle ne fait qu'une bouchée de l'Américaine Caroline Dolehide (6-3, 6-1) et remporte alors son premier titre sur dur en carrière, le premier depuis six ans.
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