C'est sur les courts de Louannec que Clara Burel a inauguré sa première raquette, à l'âge de six ans[1]. À douze ans, elle devient championne de France de sa catégorie d'âge[2].
Bénéficiant d'une wild card, la Bretonne participe à son premier tableau principal en Grand Chelem à l'Open d'Australie 2019. Elle se blesse au poignet gauche en février[7]. Opérée au mois de mai, elle reprend la compétition courant novembre et atteint la finale d'un tournoi ITF à Monastir[8].
Le , Clara Burel remporte son premier succès sur le circuit ITF au tournoi de Grenoble. En septembre, lors des Internationaux de France, Clara Burel bénéficie d'une invitation et accède au 3e tour en battant successivement Arantxa Rus en passant proche de la défaite (6-77, 7-62, 6-2)[9], puis Kaja Juvan (7-66, 6-2)[10], avant de s'incliner contre Zhang Shuai (7-62, 7-5)[11].
En 2021, elle accède aux quarts de finale du tournoi WTA de Lyon après avoir battu au premier tour Alizé Cornet[12]. Elle se distingue par ailleurs sur le circuit secondaire en disputant deux finales à Reims et Oeiras, puis en remportant le tournoi de Saint-Gaudens[13]. En juillet, elle atteint sa première finale sur le circuit WTA à Lausanne, s'inclinant contre Tamara Zidanšek après avoir mené un set à zéro et être passé à deux points de la victoire[14]. Fin , elle s'incline en finale du tournoi ITF de Wiesbaden[15]. Le mois suivant, elle s'impose à Cherbourg[16].
Fin juillet 2023, elle bat successivement Olga Danilović (6-4, 6-4), Emma Navarro (6-3, 6-2)[17] puis profite de l'abandon d'Ana Bogdan pour rallier les demi-finale[18]. Elle rencontre sa compatriote Diane Parry qu'elle élimine difficilement (4-6, 7-6, 6-3)[19] et file disputer sa deuxième finale en carrière, la deuxième à Lausanne. Affrontant la tête de série numéro deux Elisabetta Cocciaretto, elle livre un beau match mais doit s'incliner (5-7, 6-4, 4-6)[20].
Le 10 décembre 2023, elle remporte son 1er titre WTA 125 au tournoi d'Angers en battant en finale sa compatriote Chloé Paquet[21].
Clara Burel atteint le troisième tour de l'Open d'Australie 2024 pour la première fois lors de ce tournoi majeur en battant Aleksandra Krunić et la cinquième tête de série Jessica Pegula, sa première victoire dans le top 10. Elle entre ainsi dans le top 50 du classement[22].
Sous le résultat, l’ultime adversaire. Nota: à partir de 2024, le nombre de tournois de cette catégorie passe à 10 par saison et l'alternance entre Dubaï et Doha est supprimée. Le codage Wiki actuel ne permet l'affichage que du résultat de Dubaï si la joueuse a également joué Doha.
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