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Enfant de diplomate, il est né au Brésil et n'a vécu en Allemagne qu'à partir de l'âge de 16 ans après avoir aussi grandi en Australie et en Israël.
Il commence sa carrière professionnelle en 1991 alors que l'année précédente, une blessure au pied gauche avait failli l'en empêcher.
En 1993, il gagne à Nice son premier tournoi en simple sur le circuit ATP en battant Ivan Lendl en finale. Il arrive ensuite en finale du double messieurs à Roland-Garros avec son compatriote David Prinosil avec qui il avait déjà gagné à Rotterdam. Ses résultats cette année-là lui permettent de gagner plus de 400 places au classement mondial.
En fin d'année, il gagne la Coupe Davis avec l'Allemagne.
Toujours avec David Prinosil, il gagne en 1996 la médaille de bronze en double messieurs aux Jeux olympiques d'Atlanta. La même année, il remporte également son deuxième titre en simple chez les professionnels à Marbella.
Apparu pour la première fois au classement ATP le à la 924e place, son plus mauvais classement est 1182e, le , tandis que sa meilleure position est 26e, le . Il fut classé dans le top 100 durant 239 semaines.
Depuis 2004 et sa retraite sportive, Goellner et son entraîneur, Andreas Maurer, travaillent dans leur propre académie de tennis, le New Tennis Generation (NTG).
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