En mathématiques, la catégorie des espaces topologiques est une construction qui rend compte abstraitement des propriétés générales observées dans l'étude des espaces topologiques. Ce n'est pas la seule catégorie qui possède les espaces topologiques comme objet, et ses propriétés générales sont trop faibles ; cela motive la recherche de « meilleures » catégories d'espaces[1]. C'est un exemple de catégorie topologique.
La catégorie des espaces topologiques est la catégorie Top défini ainsi :
On dispose du foncteur d'oubli de Top dans la catégorie des ensembles consistant à ignorer la topologie :
Ce foncteur forme un triplet d'adjonction
où D munit l'ensemble considéré de la topologie discrète, et I le munit de la topologie grossière. Ces deux foncteurs forment des plongements pleins de Set dans Top.