Bimodule

En algèbre linéaire, un ${\displaystyle A}$-${\displaystyle B}$-bimodule est^[1] un ensemble ${\displaystyle M}$ muni à la fois d'une structure de module à gauche sur un anneau ${\displaystyle A}$ et d'une structure de module à droite sur un anneau ${\displaystyle B}$, ces deux structures possédant la même addition et vérifiant :

${\displaystyle \forall a\in A\quad \forall x\in M\quad \forall b\in B\quad a(xb)=(ax)b}$.

Exemples

• Tout A-module à droite est aussi un ${\displaystyle \mathbb {Z} }$-A-bimodule.
• A est un A-A bimodule^[1].
• Si A est commutatif, tout A-module peut être vu comme un A-A bimodule.

Références

1. (en) N. Bourbaki, Algèbre, chapitres 1 à 3 (lire en ligne), chap. II, § 1.14 (« Multimodules »).