Тодор Веселинович почав кар'єру в клубі «Слога» з рідного Нові-Саду, пізніше перейменованого в «Воєводину», там він виступав 13 років, з перервою на військову службу, яку Веселинович проходив в «Партизані», забивши за белградську команду 50 м'ячів у 53-х матчах. За «Воєводину» Веселинович провів понад 190-та ігор і забив понад 120 м'ячів, що досі є рекордним показником у команді. Веселинович 4 рази ставав найкращим бомбардиром першої ліги чемпіонату Югославії і знаходиться на 6-му місці за загальною кількістю голів у першості країни — 145 м'ячів.
За збірну Югославії Веселинович виступав з 14 травня 1953 року (гра з Бельгією, завершилася з рахунком 3:1) по 4 червня 1961 року (матч з Польщею). Найбільшого успіху зі збірною Веселинович домігся в 1956 році, коли югослави на Олімпіаді 1956 року дійшли до фіналу, в якому програли збірній СРСР 0:1, а сам Веселинович став кращим бомбардиром турніру з 4-ма м'ячами в 3-х іграх, два з яких у ворота Франції. Всього за збірну Веселинович забив 28 голів в 37 матчах, зокрема тричі він робив «хет-трики» у футболці національної команди.
Потім Веселинович тренував «Воєводину», «Олімпіакос» і збірну Югославії, з якою вийшов на чемпіонат Європи 1984 року, але у фінальній частині турніру збірна «провалилася», програвши всі три матчі із загальним рахунком 2:10.
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
