Скручена подовжена чотирикутна біпіраміда

Скручена подовжена чотирикутна біпіраміда
Тип	многогранник Джонсона
Граней	16
Ребер	24
Вершин	10
Конфігурація вершин	2(3^4) 8(3^5)
Група симетрії	D4d
Площа поверхні	${\displaystyle S=4{\sqrt {3}}\;a^{2}\approx 6{,}9282032a^{2}}$
Об'єм	${\displaystyle V={\frac {1}{3}}\left({\sqrt {2}}+{\sqrt {4+3{\sqrt {2}}}}\right)a^{3}\approx 1{,}4284045a^{3}}$
Розгортка

Скру́чена подо́вжена чотирику́тна біпірамі́да^[1] — один із многогранників Джонсона (J₁₇, за Залгаллером — М₂+А₄+М₂), дельтаедр.

Складена з 16 правильних трикутників; має 24 ребра однакової довжини та 10 вершин. У 2 вершинах сходяться по чотири грані, в решті 8 (розташованих як вершини правильної чотирикутної антипризми) — по п'ять граней.

Скручену подовжену чотирикутну біпіраміду можна отримати з двох квадратних пірамід (J₁) і правильної чотирикутної антипризми, всі ребра у яких однакової довжини, приклавши основи пірамід до основ антипризми.

Метричні характеристики

Якщо скручена подовжена чотирикутна біпіраміда має ребро довжини ${\displaystyle a}$, її площа поверхні виражається як

${\displaystyle S=4{\sqrt {3}}\;a^{2}\approx 6{,}9282032a^{2},}$

а об'єм

${\displaystyle V={\frac {1}{3}}\left({\sqrt {2}}+{\sqrt {4+3{\sqrt {2}}}}\right)a^{3}\approx 1{,}4284045a^{3}.}$

У координатах

Скручену подовжену чотирикутну біпіраміду з довжиною ребра ${\displaystyle 2}$ можна розташувати в декартовій системі координат так, щоб її вершини мали координати

• ${\displaystyle \left(0;\;0;\;\pm \left({\sqrt {2}}+{\frac {1}{\sqrt[{4}]{2}}}\right)\right),}$
• ${\displaystyle \left(\pm 1;\;\pm 1;\;{\frac {1}{\sqrt[{4}]{2}}}\right),}$
• ${\displaystyle \left(\pm {\sqrt {2}};\;0;\;-{\frac {1}{\sqrt[{4}]{2}}}\right),}$
• ${\displaystyle \left(0;\;\pm {\sqrt {2}};\;-{\frac {1}{\sqrt[{4}]{2}}}\right).}$

При цьому вісь симетрії многогранника збігтиметься з віссю Oz, а дві з чотирьох площин симетрії — з площинами xOz та yOz.

Примітки

1. Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — стор. 20.

Посилання

• Weisstein, Eric W. Скручена подовжена чотирикутна біпіраміда(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.