Кожна п'ятикутна грань оточена п'ятикутною та чотирма трикутними; кожна квадратна — чотирма трикутними; кожна трикутна — двома п'ятикутними та квадратною.
2 ребра розташовані між двома п'ятикутними гранями, 16 ребер — між п'ятикутною і трикутною гранями, 12 ребер — між квадратною і трикутною гранями.
У подвійної серпоротонди 14 вершин: 4 вершини оточені двома п'ятикутними і однією трикутною гранями; 2 вершини оточені двома п'ятикутними та двома трикутними гранями; 8 вершин оточені двома трикутними, квадратною та п'ятикутною гранями.
Подвійна серпоротонда має три осі поворотної симетрії 2-го порядку; а також три площини дзеркальної симетрії.
Подвійна серпоротонда є одним з елементарних багатогранників Джонсона.[1]:Стор.174
Опуклий многогранник з правильними гранями є елементарним, якщо його неможливо розділити площиною на два менших опуклих багатогранників з правильними гранями.
Тобто цей багатогранник не утворений шляхом поєднання інших елементарних багатогранників між собою, чи з призмами, антипризмами, або нарощенням на гранях тіл Платона чи Архімеда інших багатогранників.
При відсутності умовних ребер (окрім призм та антипризм) всього існує 28 елементарних багатогранників з правильними гранями.[3]:стор.21
Норман Джонсон[en] визначає комплекс граней трикутник — квадрат — трикутник (трикутники приєднані до протилежних сторін квадрата) назвою "lune" ("місяць", серпоподібний), а комплекс граней, що оточують вершину типу (3.5.3.5): трикутник-п'ятикутник-трикутник-п'ятикутник — назвою "rotunda".[4]:Стор.175
Цей багатогранник складається з двох "серпів" та двох "ротонд", звідси й назва bi-luna-bi-rotunda.
Геометрія
Подвійну серпоротонду можна розділити на частини: прямокутний паралелепіпед (чи квадратну пряму призму), два скошених прямих клина, та дві прямих піраміди з прямокутною основою.
Подвійну серпоротонду можна розділити на дві рівновеликі частини будь-якою площиною, що проходить через центр багатогранника.
Коплекс граней "ротонда" (трикутник-п'ятикутник-трикутник-п'ятикутник) присутній також в ікосододекаедрі, та п'ятисхилій ротонді (багатогранник ДжонсонаJ6), яка є половиною ікосододекаедра.
Дві подвійні серпоротонди можна вписати в ікосододекаедр з тією ж довжиною ребра, сумістивши названі чотиригранні комплекси з аналогічними протилежними один одному комплексами граней на ікосододекаедрі. При цьому дві вершини подвійних серпоротонд зустрінуться в центрі ікосододекаедра.
Комплекс греней "місяць" ("lune" — трикутник - квадрат - трикутник) присутній також в ромбоікосододекаедрі.
Якщо дві подвійні серпоротонди сумістити цими комплексами граней з аналогічними протилежними один одному комплексами граней на ромбоікосододекаедрі, то між подвійними серпоротондами в самому центрі ромбоікосододекаедра можна помістити куб.
Подвійна серпоротонда має слабкий зв'язок з кубооктаедром, оскільки вона може бути створена шляхом заміни чотирьох квадратних граней кубоктаедра на п'ятикутники. Тобто, якщо два ребра подвійної серпоротонди, що сполучають п'ятикутні грані, стягнути до точок, перетворюючи п’ятикутники на квадрати, результатом буде кубоктаедр.
, — ці координати задають вершини двох ребер, що з'єднують п'ятикутні грані.
, , , — ці координати задають вершини, що формують квадратні грані.
— ці координати задають вершини 3.5.3.5.
При цьому осі симетрії подвійної серпоротонди збігаються з осями координат Ox, Oy та Oz, а площини симетрії подвійної серпоротонди збігаються з площинами координат xOy, xOz й yOz. Центр багатогранника знаходиться в початку координат.
Двоїстий багатогранник
Подвійна серпоротонда не має канонічно-двоїстого багатогранника (середньовписані сфери обох багатогранників співпадають).
Її топологічно-двоїстий може бути побудований лише загальним чином (кожній грані початкового багатогранника відповідає вершина двоїстого, кожній вершині початкового — грань двоїстого, з дотриманням симетрії початкового багатогранника), а тому форми та розміри двоїстого багатогранника до початкової подвійної серпоротонди можуть різнитися.
Навколо куба з піритоедричною симетрією можна розмістити шість подвійних серпоротонд. Бонні Стюарт позначив цю модель шести подвійних серпоротонд як 6J91(P4).[6]
Подвійна серпоротонда у комбінації з деякими багатогранниками утворює стільник, яким можна заповнити простір.
↑Погорелов, А.В. (відп.ред.); Иванов, Б.А. (автор статті). (1971), Украинский геометрический сборник(PDF) (ru) , т. 10, Издательство Харьковского национального университета, с. 21
↑B. M. Stewart (1980). Adventures Among the Toroids: A Study of Quasi-Convex, Aplanar, Tunneled Orientable Polyhedra of Positive Genus Having Regular Faces With Disjoint Interiors (англ.) . с. 127. ISBN978-0686119364. 6J91(P4)
Залгаллер В. А.Выпуклые многогранники с правильными гранями. — М.—Л. : Наука, 1967. — Т. 2. — 221 (rusian) с. — (Зап. научн. сем. ЛОМИ) (Перший доказ, що існує тільки 92 тіл Джонсона.)