Напівправильні многогранники — низка опуклих многогранників, які не є правильними[1], але мають деякі їхні ознаки, серед яких однаковість усіх граней, всі грані є правильними многокутниками, просторова симетрія. Визначення може диференціюватися включаючи різні види многогранників, та в першу чергу сюди відносять архімедові тіла.
Історичні спогади приписують побудову перших напівправильних многогранників Архімеду, хоча доказових праць щодо обґрунтування ним принципів їх побудови не знайдено.
Каталанові тіла
Тіла, двоїсті архімедовим, так звані каталанові тіла, мають конгруентні грані (переводяться одна в одну зсувом, обертанням або відбиттям), рівні двогранні кути та правильні многогранні кути. Каталанові тіла теж іноді називають напівправильними многогранниками. У цьому випадку напівправильними многогранниками вважають сукупність архімедових і каталанових тіл. Архімедові тіла є напівправильними многогранниками в тому сенсі, що їхні грані – правильні многокутники, але вони не однакові, а каталанові – в тому сенсі, що їхні грані однакові, але не є правильними многокутниками; при цьому для тих і тих зберігається умова одного з типів просторової симетрії: тетраедричного, октаедричного або ікосаедричного.
Тобто, напівправильними в цьому випадку називають тіла, в яких відсутня тільки одна з перших двох із таких властивостей правильних тіл:
тіло належить до одного з трьох типів просторової симетрії.
В архімедових тіл відсутня друга властивість, у каталанових - перша, третю властивість мають тіла обох видів.
Існує 13 архімедових тіл, два з яких (кирпатий куб і кирпатий додекаедр) не є дзеркально-симетричними і мають ліву та праву форми. Відповідно, існує 13 каталанових тіл.
Крім архімедових і каталанових тіл, існують нескінченні послідовності многогранників, що належать до напівправильних: ті правильні призми та правильні антипризми, у яких усі ребра рівні.
↑Бевз Г. П., Бевз В. Г., Владімірова Н. Г. Геометрія 10-11 клас. — К. : Вежа, 2002. — С. 103. ISBN 966-7091-31-7.
Література
Гордєєва Є. П., Величко В. Л. Нарисна геометрія. багатогранники (правильні, напівправильні та зірчасті). Частина І. Навчальний посібник. Луцьк: Редакційно-видавничий відділ ЛДТУ, 2007. — 198с.