Дев'ятигранник (іноді використовується назва еннеаедр) — це многогранник із дев'ятьма гранями. Існує 2606 видів опуклих дев'ятигранників, кожен з яких має свою унікальну конфігурацію вершин, ребер та граней. Жоден із цих многогранників не є правильним.
Граф Гершеля представляє вершини та ребра дев'ятигранника Гершеля (див. вище), усі грані якого чотирикутні. Це найпростіший многогранник без гамільтонового циклу, єдиний дев'ятигранник, у якому всі грані мають однакову кількість ребер, і один зі всього трьох двочасткових дев'ятигранників.
Розтин ромбододекаедра навпіл через довгі діагоналі чотирьох його граней дає самодвоїстий дев'ятигранник, квадратний відсічений трапецоедр[en] з однією великою квадратною гранню, чотирма ромбічними гранями і чотирма рівнобедреними трикутними гранями. Подібно до самого ромбічного додекаедра, це тіло можна використати для замощення тривимірного простору[2]. Подовжений варіант цього тіла, що залишається здатним замощувати простір, можна побачити на вершині задньої сторони веж романськоїбазиліки Діви Марії XII століття. Самі вежі з їхніми чотирма п'ятикутними сторонами (стінами), чотирма гранями даху та квадратною основою утворюють інший дев'ятигранник, що заповнює простір.
Голдберг[3] знайшов щонайменше 40 топологічно різних дев'ятигранників, які заповнюють простір[4].
Топологічно різні дев'ятигранники
Існує 2606 топологічно різних опуклих дев'ятигранників, за винятком дзеркальних відображень. Їх можна розбити на підмножини з 8, 74, 296, 633, 768, 558, 219, 50 дев'ятигранників із числом вершин від 7 до 14 відповідно[5]. Таблицю цих чисел разом із детальним описом дев'ятивершинних дев'ятигранників першим опублікував у 1870-х роках Томас Кіркман[6].
Haruo Hosoya, Umpei Nagashima, Sachiko Hyugaji. Topological twin graphs. Smallest pair of isospectral polyhedral graphs with eight vertices // Journal of Chemical Information and Modeling. — 1994. — Т. 34, вип. 2. — С. 428–431. — DOI:10.1021/ci00018a033.
Michael Goldberg. On the space-filling enneahedra // Geometriae Dedicata. — 1982. — Т. 12, вип. 3. — С. 297–306. — DOI:10.1007/BF00147314.
Biggs N.L. T.P. Kirkman, mathematician // The Bulletin of the London Mathematical Society. — 1981. — Т. 13, вип. 2. — С. 97–120. — DOI:10.1112/blms/13.2.97.