Народився 11 жовтня 1889 року в Будапешті, у родині переселенців з Австрії. Перші кроки у футболі робив у дитячій команді «Ремені».
1906 року Імре вдягає футболку ФТК і дебютує у великому футболі на позиції лівого напівсереднього нападника. З 1908/09 грає на місці центрального форварда. У цьому сезоні команда виграє найпрестижніший турнір Австро-Угорської імперії — кубок виклику. У фіналі перемога над «Вінер Шпорт-Клубом» (2:1), а Шлоссер забив переможний гол. У ті часи клуб виграє вісім чемпіонатів з десяти (в тому числі два неофіційних)[1], а сам Імре — шість разів найкращий бомбардир ліги та чотири — європейських національних чемпіонатів[2] В сезоні 1910/11 більше нього забила лише одна команда ліги — «Тереквеш»[3] (38 проти 44). В чемпіонаті за ФТК провів 159 матчів і забив 264 голи. З врахуванням інших турнірів та товариських зустрічей — 302 матчі і 453 голи.
Восени 1915 року переходить до МТК. В сезоні 1916/17 забиває 38 голів і знову найкращий голеадор турніру. В чемпіонаті 1917/18 МТК забиває 147 голів в 22 матчах, а пара форвардів Шаффер — Шлоссер вражає ворота суперників 83 рази. З Імре клуб займає тільки перше місце в лізі, виграно шість чемпіонатів Угорщини та неофіційний чемпіонат часів першої світової війни[1]. За сім сезонів в МТК провів 119 матчів і забив 135 голів.
У сезоні 1917/18 поліпшив досягнення Стіва Блумера і тривалий час був найкращим бомбардиром національних чемпіонатів з футболу. Його досягнення зуміли перевершити два європейці (Йозеф Біцан і Ференц Пушкаш) та три бразильці (Пеле, Ромаріо і Роберто «Динаміт»). Останні здебільшого забивали в лігах каріока та пауліста, ніж в чемпіонаті Бразилії. За середньою результативністю посідає третє місце (1,31 гола за матч), попереду — Фернанду Пейротеу (1,68) та Йозеф Біцан (1,52).
У 1923 році очолює тренерський штаб шведського «Норрчепінга». В сезоні 1924/25 — головний тренер польської «Вісли». В наступному сезоні виконує обов'язки граючого тренера австрійського] «Вінер АК», на полі проводить 17 матчів і забиває 6 голів.
Завершив виступи на футбольному полі у складі команди «Будаї 33»[4] (1927/28), провів девять матчів та одного разу вразив ворота суперника.
Всього в національних чемпіонатах провів 318 матчів і забив 417 голів.
У сезоні 1928/29 повернувся до тренерської діяльності, вдруге очолював краківську «Віслу».
7 жовтня 1906 дебютював у національній команді проти збірної Богемії (4:4). Перший гол за збірну забив у наступному матчі, з командою Австрії. В головній угорській команді грав на позиції лівого напівсередрього нападника.
На Олімпіаді 1912 його збірній не поталанило з жеребом. Перший матч проти найсильнішої команди того часу, Англії (поразка 0:7). Потім перемоги над Німеччиною та Австрією, і підсумкове п'яте місце. Імре на цьому турнірі грав під прізвищем Лекетуш і забив чотири голи.
Через тиждень у Москві угорці грали проти збірних міста (9:0) та Росії (12:1). У цих матчах Шлоссер забив сім голів.
Останній матч за збірну Угорщини провів 10 квітня 1927 року, його команда поступилася Австрії з рахунком 0:6.
Усього за національну збірну забив 59 голів у 68 матчах. Це третій результат в історії збірної Угорщини. В її складі більше забивали лише бомбардири «золотої команди» 50-х років: Ференц Пушкаш (84 голи) та Шандор Кочиш (75)[5]. Окрім Шлоссера, понад 50 забитих м'ячів за збірну у 20-х роках минулого століття зумів забити лише данський форвард Поуль Нільсен (52 голи). Зараз посідає 14-е місце серед найкращих бомбардирів національних збірних[6].