У дорослому футболі дебютував 1967 року виступами за команду клубу «Ференцварош», в якій провів дванадцять сезонів, взявши участь у 316 матчах чемпіонату. Більшість часу, проведеного у складі «Ференцвароша», був основним гравцем захисту команди. За цей клуб Ласло провів 316 матчів і забив 37 м'ячів.
У 1979 році на 2 сезони перейшов у бельгійський«Брюгге», за який зіграв 48 матчів. Пізніше виступав у французьких клубах «Тулуза» (1981—1983) і «Гренобль» (1983/84). У «Греноблі» Балінт завершив кар'єру гравця в 1984 році.
Виступи за збірну
29 березня 1972 року дебютував у складі національної збірної Угорщини к програному (0:2) матчі проти ФРН. Протягом кар'єри у національній команді, яка тривала 11 років, провів у формі головної команди країни 76 матчів, забивши 4 голи.
Розпочав тренерську кар'єру невдовзі по завершенні кар'єри гравця, 1985 року, очоливши тренерський штаб клубу «Ракошпотай» з другого дивізіону угорського чемпіонату. У ньому він пропрацював 2 сезони (1985—1987).
Останнім місцем тренерської роботи була збірна Угорщини, головним тренером команди якої Ласло Балінт був протягом 1988 року. Того року збірна провела 6 матчів (2 перемоги, 2 нічиї та 2 поразки).