Народився 29 червня1994 року в місті Сан-Хусто. Вихованець футбольної школи клубу «Бока Хуніорс». Дебютував у першій команді 6 листопада 2010 року в матчі проти «Аргентінос Хуніорс», замінивши Лукаса В'ятрі за 7 хвилин до кінця зустрічі[2]. 3 листопада 2012 року в матчі з «Сан-Лоренсо» півзахисник забив перший гол у своїй професійній кар'єрі. Пізніше по ходу цього матчу Паредес забив і другий м'яч, реалізувавши передачу Гільєрмо Фернандеса[3]. В юності Лео волів діяти ближче до атаки, в тому числі тому, що одним з його улюблених гравців був Хуан Роман Рікельме. Від уболівальників «Боки» Паредес отримав прізвисько «Спадкоємець»: вони бачили в молодому півзахиснику заміну ветерану Рікельме.
У 2011 році Паредес формально став чемпіоном Аргентини, а у наступному — володарем кубку країни, але до другої половини 2012 року з'являвся на полі лише епізодично. За три з невеликим роки в «Боці» він провів всього 28 матчів (п'ять голів), проте зумів привернути увагу італійської роми «Роми». Римляни не змогли відразу купити аргентинця, оскільки вичерпали квоту на футболістів не з країн Євросоюзу, тому в січні 2014 року провели операцію транзитом через «К'єво»[4]. За «літаючих ослів» аргентинець зіграв лише одного разу: 4 травня по ходу матчу з «Торіно» він змінив на полі Сіріля Теро[5].
«Рома»
Леандро Паредес під час виступів за «Рому». 2014 рік.
У липні 2014 року півзахисник на правах оренди перейшов в «Рому» строком на 18 місяців з правом на викуп контракту. Перший гол забив у ворота «Кальярі» в рамках 22 туру сезону 2014/15. Незважаючи на малу кількість проведеного на полі часу за «жовто-червоних» (423 хвилини), «Рома» викупила контракт у «Боки Хуніорс» за 4,5 мільйона євро[6].
Оренда в «Емполі»
26 серпня 2015 року був орендований «Емполі» на один сезон. Перший гол забив у матчі проти «Удінезе». У тосканського клубу було важкий час: головний тренер Мауріціо Саррі пішов на підвищення, разом з ним команду покинули і важливі гравці — Даніеле Ругані, Ельсейд Хюсай, Мірко Вальдіфйорі. Новий тренер «Емполі» Марко Джампаоло не став радикально міняти систему гри: тосканці раніше діяли з ромбом в центрі поля. Під проводом Марко Джампаоло «тосканці» стали головною сенсацією першої половини італійського сезону. Джампаоло використовував Паредеса як плеймейкера перед обороною у схемі 4-3-1-2. Саме там повною мірою реалізувалися його навички — бачення поля, прекрасний середній пас, вміння контролювати м'яч і виконувати стандарти. Леандро вперше за кар'єру опустився в глибину — там аргентинець повинен був замінити Вальдіфйорі, виконуючи функції глибинного розігруючого.
На новій позиції Паредес адаптувався дуже швидко. Атакуюче минуле дозволяло Лео без особливих проблем виходити з-під пресингу за рахунок дриблінгу, а завдяки прекрасному баченню поля Паредес став одним з лідерів Серії А за кількістю передач у фінальну третину. У сезоні 2015/16 Паредес вперше в кар'єрі став основним гравцем своєї команди (33 матчі, два голи) і повернувся в Рим.
Повернення в «Рому»
У сезоні 2016/17 знову виступав за «Рому». Дебютував у матчі плей-оф Ліги чемпіонів проти «Порту». Перший гол забив у ворота «Палермо». У березні 2017 року Паредес став штатним виконавцем стандартів в «Ромі». Єдина гольова передача Лео в сезоні трапилася якраз після подачі з кутового в матчі з «Міланом» — Едін Джеко замкнув навіс на ближній штанзі. Загалом за сезон зіграв у 27 матчах, 12 раз виходячи на заміну[7].
«Зеніт»
Леандро Паредес під час виступів за «Зеніт». 2018 рік.
1 липня 2017 року підписав контракт з російським «Зенітом», угода з футболістом розрахована на 4 роки[8][9]. Сума трансферу — 23 млн євро, римляни також можуть отримати ще до чотирьох мільйонів як бонуси за вдалі виступи[10][11].
Дебютував у матчі проти «СКА-Хабаровськ» в рамках 1-го туру сезону 2017/18. 13 серпня забив перший гол за клуб у ворота «Ахмата». 21 вересня в матчі 1/16 Кубка Росії забив гол у ворота «Динамо» (Санкт-Петербург) (2:3). 19 листопада 2017 року в матчі 17 туру з 11-метрової забив у ворота «Тосно». У жовтні 2017 року Паредес був визнаний найкращим футболістом команди за підсумками місяця[12]. 22 квітня 2018 року в грі з тульським «Арсеналом» забив гол прямим ударом з кутового[13]. За санкт-петербурзьку команду 43 матчі в національному чемпіонаті.
«Парі Сен-Жермен»
29 січня2019 перейшов до «Парі Сен-Жермен». Паредес підписав контракт на 4,5 роки, вартість трансфера склала 40 мільйонів євро. У новій команді не став гравцем основного складу, натомість використовувався як гравець ротації.
У серпні 2022 року на правах оренди з правом подальшого викупу перебрався до туринського «Ювентуса». Протягом сезону 2022/23 регилярно виходив на поле в іграх туринського клубу, однак той опцією викупу контракту аргентинця не скористався.
І знову «Рома»
Натомість 16 серпня 2023 року знову уклав контракт із «Ромою», яка сплатила за його трансфер 2,5 мільйони євро.
2011 року зі збірною Аргентини до 17 років був учасником Юнацького чемпіонати Південної Америки (U-17) у Еквадорі, на якому забив 2 голи (проти Перу і Болівії) та став бронзовим призером турніру.
19 травня 2017 року Паредес отримав свій перший виклик з боку новопризначеного тренера національної збірної АргентиниХорхе Сампаолі на товариські матчі проти Бразилії та Сингапуру в червні. 13 червня дебютував за збірну у матчі проти Сингапуру, допомагаючи Аргентині виграти 6:0, а також забив свій перший гол за збірну.
Відтоді регулярно долучався до ігор національної команди. Став у її складі бронзовим призером Кубка Америки 2019 року, а за два роки допоміг команди виграти Кубок Америки 2021.
2022 року був учасником тогорічного чемпіонату світу, на якому аргентинці утретє у своїй історії стали найсильнішою збірною планети. Брав участь у 5 із 7 ігор команди на турнірі, включно із фіналом, у якому вийшов на поле по ходу додаткового часу.