Вулиця виникла у 70-ті роки XIX століття, назву Банкова отримала на честь розташованої навпроти неї будівлі Київської контори Державного банку (вул. Інститутська, 7, будівля зведена 1840 року, неодноразово перебудовувалася). Також вживалися паралельні назви Цареводарська (була запропонована генерал-ад'ютантом Ф. Треповим[ru] — власником садиби, через яку прокладали вулицю, але цю назву не було офіційно затверджено) і Треповська (також неофіційна назва, походила від прізвища власника). Спершу вулиця складалася з одного кварталу між Інститутською та Анненковською вулицями.
У 1919 році вулиця отримала назву Комуністична[1][2]. У 1935 році було прокладене її продовження — квартал до Круглоуніверситетської вулиці.
У 1936 році на честь 50-річчя радянського партійного і державного діяча Серго Орджонікідзе отримала назву вулиця Орджонікідзе[3] (підтверджено 1938[4] та 1944 року[5]). Під час німецької окупації міста у 1942–1943 роках — Бісмаркштрасе (нім.Bismarck Str.)[6].
1992 року вулиці повернуто історичну назву — Банкова[7].
На будинку № 12 26 квітня1985 року встановлено меморіальну таблицю на честь професора, Героя Радянського Союзу Петра Буйка, який мешкав у цьому будинку у 1936–1941 роках. Таблицю виготовлено у вигляді бронзового барельєфа за проєктом скульптора Бориса Микитенка та архітектора Миколи Фещенка.
У фоє Будинку письменників (№ 2) знаходилися меморіальна дошка Ярославу Галану (відкрита 24 жовтня1953 року; мармур) та три меморіальні дошки на честь письменників, загиблих у роки Великої Вітчизняної війни (відкриті у 1950 році; мармур). Усі вони втрачені у 1990-х роках під час реконструкції будинку.
На будинках № 2 та № 12 висіли анотаційні дошки на честь Серго Орджонікідзе, чиє ім'я протягом тривалого часу носила вулиця. Гранітні дошки відкриті 5 листопада1965 року (архітектор Валентина Шевченко), зняті у 1992 році після перейменування вулиці.
На будинку № 8 висіла меморіальна дошка на честь художника Михайла Нестерова (1862–1942), який жив і працював у цьому будинку у 1899–1903 роках. Мармурову дошку роботи скульптора Івана Макогона було відкрито 3 червня1963 року. Пізніше історичний будинок було знесено, на його місці зведено адміністративну будівлю.
Обмеження руху
Транспортний рух вулицею повністю обмежений, починаючи з буд. № 6–8 до буд. № 12. Рух пішоходів обмежується під час проведення державних заходів біля будинку Офіса Президента України.
Цікаві факти
З 1905 приблизно до 1946 року Банковою вулицею пролягала трамвайна лінія, що сполучала Бессарабську площу з вул. Михайла Грушевського (тоді, відповідно Олександрівською та Кірова), у різний час маршрути № 7 та № 18.
↑Постанова президії Київської міської Ради робітничих, селянських та червоноармійських депутатів від 11 листопада 1938 року № 1082/6 «Про перейменування вулиць м. Києва» // Державний архів м. Києва. Ф. Р-1. Оп. 1. Спр. 10720. Арк. 30, 30зв, 31, 31зв, 32, 32зв, 33. [Архівовано з першоджерела 28 листопада 2015.]