1977-78 Trabzonspor sezonu takımın Türkiye 1. Futbol Ligi'nde art arda dördüncü sezonuydu.
Trabzonspor 1977-78 sezonunu 41 puanla Fenerbahçe'nin ardından ikinci sırada tamamlamıştır. Trabzonspor sezon boyunca 16 gol yiyerek dört sezon üst üste en az gol yiyen takım olmuştur. Trabzonspor 1977-78 sezonunda sahasında hiç mağlubiyet almamıştır.
Trabzonspor 1977-78 sezonu Türkiye Kupası'na çeyrek finalden itibaren dahil olmuştur. Çeyrek finaldeki rakibi Zonguldakspor'la Zonguldak'ta yapılan birinci karşılaşma 0 - 0 bitmiştir. Trabzon'daki ikinci maçta Trabzonspor rakibini 2 - 0 yenerek yarı finale yükselmiştir. Yarı finaldeki rakibi Bursaspor'la Bursa'da yapılan birinci karşılaşma 0 - 0 sona ermiştir. Trabzon'daki ikinci maçı Trabzonspor 1 - 0 kazanarak finale yükselmiştir. Trabzonspor böylece dört sene üst üste finalde oynamayı başarmıştır. Bu başarıyı Galatasaray'dan sonra elde eden ikinci takım olmuştur. Trabzonspor'un finaldeki rakibi Adana Demirspor olmuştur. Trabzonspor Trabzon'da oynanan ilk maçı 3 - 0 kazanmıştır. Adana'da oynanan ikinci maç 0 - 0 berabere sonuçlanmıştır ve böylece Trabzonspor tarihinde üst üste ikinci defa Türkiye Kupası'nın sahibi olmayı başarmıştır.
Trabzonspor 1977-78 sezonunda Şampiyon Kulüpler Kupası'nda mücadele etmiştir. İlk turda Danimarka'nın Boldklubben 1903 takımıyla eşleşen Trabzonspor, Trabzon'da oynanan ilk maçı 1 - 0 kazanmış fakat Danimarka'da oynanan ikinci karşılaşmadan 2 - 0 mağlup ayrılarak kupaya veda etmiştir.
Not: Uyruk bilgisi futbolcuların FIFA uygunluk kurallarınca oynayabileceği millî takımı gösterir. FIFA kuralları haricinde başkaca uyruğa da sahip olabilirler.