Постоя́нная Апери́ (англ.Apéry's constant, фр.Constante d'Apéry) — вещественное число, обозначаемое (иногда ), которое равно сумме обратных к кубам целых положительных чисел и, следовательно, является частным значением дзета-функции Римана:
.
Численное значение постоянной выражается бесконечной непериодической десятичной дробью[1][2]:
Эта постоянная давно привлекала интерес математиков — ещё в 1735 годуЛеонард Эйлер[5][6] вычислил её с точностью до 16 значащих цифр (1,202056903159594).
В математике постоянная Апери встречается во многих приложениях. В частности, величина, обратная , даёт вероятность того, что любые три случайным образом выбранных положительных целых числа будут взаимно просты — в том смысле, что при вероятность того, что три положительных целых числа, меньших, чем (и выбранных случайным образом) будут взаимно простыми, стремится к .
Постоянная Апери естественным образом возникает в ряде проблем физики, включая поправки второго (и выше) порядков к аномальному магнитному моментуэлектрона в квантовой электродинамике. Например, результат для двухпетлевой диаграммы Фейнмана, изображённой на рисунке, даёт (здесь предполагается 4-мерное интегрирование по импульсам внутренних петель, содержащих только безмассовые виртуальные частицы, а также соответствующая нормировка, включая степень импульса внешней частицы ). Другой пример — двумерная модель Дебая.
Связь с другими функциями
Постоянная Апери связана с частным значением полигамма-функции второго порядка:
Рамануджан дал несколько представлений в виде рядов, которые замечательны тем, что они обеспечивают несколько новых значащих цифр на каждой итерации. Один пример[9]:
Число известных значащих цифр постоянной Апери значительно выросло за последние десятилетия благодаря как увеличению компьютерных мощностей, так и улучшению алгоритмов[18].
Существует много исследований, посвящённых другим значениям дзета-функции Римана в нечётных точках при . В частности, в работах Вадима Зудилина[англ.] и Тангая Ривоаля показано, что иррациональными является бесконечное множество чисел [24], а также что по крайней мере одно из чисел , , , или является иррациональным[25].
↑Leonhard Euler (1773), "Exercitationes analyticae"(PDF), Novi Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae (лат.), 17: 173—204, Архивировано из оригинала(PDF)17 сентября 2006, Дата обращения: 8 февраля 2011
↑Г. М. Фихтенгольц. Курс дифференциального и интегрального исчисления (7-е изд.), с. 769. Наука, Москва, 1969
↑Johan Ludwig William Valdemar Jensen. Note numéro 245. Deuxième réponse. Remarques relatives aux réponses du MM. Franel et Kluyver. L’Intermédiaire des mathématiciens, tome II, pp. 346—347, 1895.
↑F. Beukers A Note on the Irrationality of ζ(2) and ζ(3). Bull. London Math. Soc. 11, pp. 268—272, 1979.
↑T. Rivoal (2000), "La fonction zeta de Riemann prend une infnité de valuers irrationnelles aux entiers impairs", Comptes Rendus Acad. Sci. Paris Sér. I Math., 331: 267—270
Ю. И. Манин, А. А. Панчишкин.I.2.4. Диофантовы приближения и иррациональность ζ(3) // Введение в теорию чисел. — ВИНИТИ, 1990. — Т. 49. — С. 83—89. — 341 с. — (Итоги науки и техники. Серия «Современные проблемы математики. Фундаментальные направления».).
Not to be confused with History of the Jews in New Jersey. The location of Jersey (in red) near the United Kingdom in Europe The location of the two Bailiwicks of Guernsey and Jersey (in red circle) form the Channel Islands in Europe Part of a series onJews and Judaism Etymology Who is a Jew? Religion God in Judaism (names) Principles of faith Mitzvot (613) Halakha Shabbat Holidays Prayer Tzedakah Land of Israel Brit Bar and bat mitzvah Marriage Bereavement Philosophy Ethi...
Pour les articles homonymes, voir Halliwell. Geri Halliwell Geri Halliwell en 2019.Informations générales Surnom Ginger Spice Nom de naissance Geraldine Estelle Halliwell Naissance 6 août 1972 (51 ans)Watford Activité principale chanteuse, danseuse, auteur-interprète, styliste, écrivain, actrice et personnalité de la télévision Genre musical Pop, dance, pop rock et pop latino Années actives Depuis 1996 Labels Spice Girls : Virgin (1996 - 1998 et 2007 à aujourd'hui)Solo...
Botanic garden in Miami, Florida, US This article relies excessively on references to primary sources. Please improve this article by adding secondary or tertiary sources. Find sources: Fairchild Tropical Botanic Garden – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (December 2017) (Learn how and when to remove this template message) Fairchild Tropical Botanic GardenFairchild Tropical Botanic Garden in Coral Gables, Florida, November 2004TypePrivate, ...
American college football season 2015 Rutgers Scarlet Knights footballConferenceBig Ten ConferenceDivisionEast DivisionRecord4–8 (1–7 Big Ten)Head coachKyle Flood (4th season; first 2 games)Norries Wilson (next 3 games)Kyle Flood (remainder of season)Offensive coordinatorBen McDaniels (1st season)Defensive coordinatorJoe Rossi (2nd season)Home stadiumHigh Point Solutions Stadium(Capacity: 52,454)Seasons← 20142016 → 2015 Big Ten Conference foot...
Makan mewah atau santapan mewah (Bahasa Inggris : Fine dining) adalah pengalaman menyantap dan menikmati sajian restoran yang bersuasana canggih, unik, dan mahal daripada di restoran biasa. Dekorasi restoran yang menyediakan pengalaman semacam ini menampilkan bahan berkualitas lebih tinggi, dengan tata krama meja dan makan yang diharapkan diikuti oleh pengunjung, terkadang menuntut pengunjung untuk mengikuti aturan berpakaian . Makan mewah Penyedia layanan santapan mewah terkadang dapat ...
Pulau Sebaru KecilNegaraIndonesiaGugus kepulauanKepulauan SeribuProvinsiDKI JakartaKabupatenKepulauan SeribuLuas- km²Populasi- Pulau Sebaru Kecil adalah sebuah pulau yang terletak di Kepulauan Seribu di Daerah Khusus Ibukota Jakarta, Indonesia. Lihat pula Kabupaten Administratif Kepulauan Seribu Kepulauan Seribu Pranala luar Situs resmi Kabupaten Administratif Kepulauan Seribu Diarsipkan 2017-02-22 di Wayback Machine. lbsPulau di Kepulauan Seribu Pulau Air Besar Pulau Air Kecil Pulau Ay...
Environmental Conditions and Test Procedures for Airborne EquipmentCover of original 1975 issueAbbreviation RTCA DO-160 EUROCAE ED-14 StatusPublishedYear started1975Latest versionGDecember 2010 (2010-12)Organization RTCA EUROCAE CommitteeRTCA SC-135 EUROCAE WG-14DomainAviationWebsitertca.org DO-160, Environmental Conditions and Test Procedures for Airborne Equipment is a standard for the environmental testing of avionics hardware. It is published by the Radio Technical Commission fo...
5th Michigan Territorial Council ←4th Michigan Territorial Council 6th Michigan Territorial Council→The Territorial Courthouse in Detroit, later the State Capitol and then a schoolOverviewLegislative bodyMichigan Territorial CouncilJurisdictionMichigan Territory, United StatesMeeting placeTerritorial Courthouse, DetroitTermMay 1, 1832 (1832-05-01) – April 23, 1833 (1833-04-23)Michigan Territorial CouncilMembers13 membersPresidentJohn McDonellSe...
Tabletop role-playing game supplement This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This Dungeons & Dragons-related article describes a work or element of fiction in a primarily in-universe style. Please help rewrite it to explain the fiction more clearly and provide non-fictional perspective. (April 2013) (Learn how and when to remove this template message) This article needs addit...
Presbyterian university in Kerrville, Texas Schreiner UniversityFormer namesSchreiner Institute (1923–1973)Schreiner College (1973–2001)MottoYou Will Achieve MoreTypePrivate universityEstablishedSeptember 1923; 100 years ago (1923-09)Religious affiliationPresbyterian Church (USA)Endowment$57.9 million[1]PresidentDr. Charlie McCormickProvostDr. Travis FramptonStudents1,308LocationKerrville, Texas, United StatesCampusRural, 212 acresColorsMaroon & White...
1966 song by the Lovin' Spoonful Rain on the RoofU.S. picture sleeveSingle by the Lovin' Spoonfulfrom the album Hums of the Lovin' Spoonful B-sidePow (Theme from 'What's Up, Tiger Lily?')ReleasedOctober 1966 (1966-10)Genre Soft rock baroque rock Length2:11LabelKama SutraSongwriter(s)John SebastianProducer(s)Erik JacobsenThe Lovin' Spoonful singles chronology Summer in the City (1966) Rain on the Roof (1966) Nashville Cats (1966) Licensed audioRain on the Roof on YouTube Rain on ...
Petra beer Philadelphia beer Beer in Jordan has existed since its first introduction in the region thousands of years ago in ancient Iraq and ancient Egypt; today the country has several companies producing beer. Modern history The first brewery in Jordan was the General Investment Company (GIC), which was established in 1955 as a public company called Jordan Brewery Co. Ltd. In 1958, built the first Amstel beer factory outside the Netherlands, established in Zarqa.[1] In 1964, GIC in...
Coat of arms of the Astarac. Bernard IV of Astarac (1249– c. 1291) was a count of the House of Astarac [fr]. Family He was the third son of Centule I and Séguine d'Armagnac, and the brother of Centule II. Bernard became Count of Astarac following the disappearance of his brother, who died without descendants in 1249. His wife's name is unknown. He had four known children: Centule III Jean Bernard Arnaud, married to Jeanne de Faudoas. Bastides Bernard d'Astarac is at the origin...
WPB Anders (bahasa Polandia: Wielozadaniowa Platforma Bojowa Anders) adalah keluarga kendaraan tempur tracked menengah. Kendaraan ini dirancang oleh OBRUM (bahasa Polandia: Ośrodek Badawczo-Rozwojowy Urządzeń Mechanicznych - Pusat Penelitian dan Pengembangan untuk Peralatan Mekanik) bagian dari Bumar. Hal ini dinamai Władysław Anders, seorang jenderal Angkatan Darat Polandia selama Perang Dunia II dan kemudian anggota dari pemerintah Polandia di pengasingan. Referensi Altair - Po...
3rd episode of the 1st season of Australian Playhouse The Air-Conditioned AuthorAustralian Playhouse episodeEpisode no.Season 1Episode 3Directed byHenri SafranTeleplay byColin FreeProduced byDavid GoddardOriginal air date2 May 1966 (1966-05-02)Running time30 minsGuest appearances Richard Meikle Eric Reiman Moya O'Sullivan Episode chronology ← PreviousThe Tape Recorder Next →The Prowler List of episodes The Air Conditioned Author is the third television play e...
Provinsi Echizen (越前国code: ja is deprecated , echizen no kuni) adalah nama provinsi lama Jepang yang sekarang merupakan wilayah bagian timur prefektur Fukui. Echizen terkenal sebagai sentra produksi Washi, literatur tahun 774 sudah mencatat tentang pembuatan washi di Echizen. Washi terus menjadi produk andalan Echizen hingga sekarang. Echizen juga terkenal dengan produksi keramik yang bernilai seni tinggi dan merupakan salah satu dari enam pusat pembakaran keramik terkenal di Jepang ber...
This article is about the town in Uganda. For the company whose stock ticker is PARAA, see Paramount Global.Place in Northern Uganda, UgandaParaaParaaLocation in UgandaCoordinates: 02°18′00″N 31°33′00″E / 2.30000°N 31.55000°E / 2.30000; 31.55000Country UgandaRegionNorthern UgandaSub-regionAcholi sub-regionDistrictNwoya DistrictElevation2,230 ft (680 m) Paraa is a location in Northern Uganda. Location Paraa is located in Nwoya District, Acholi sub-...