Сын звезды финского баскетбола 1980-х и 1990-х годов Пекки Маркканена (род. 1967). Старший брат Лаури — бывший футболист сборной Финляндии Эро Маркканен (род. 1991).
Сразу после драфта «Миннесота» обменяла в «Чикаго» права Маркканена вместе с Крисом Данном, Заком Лавином на Джимми Батлера и права на Джастина Паттона. 5 июля 2017 Лаури Маркканен подписал с командой контракт[1]. 19 октября 2017 года дебютировал в НБА. 30 декабря 2017 года набрал 32 очка в матче против «Индианы Пейсерс». 10 января 2018 года ещё на одно очко повысил личный рекорд в игре против «Нью-Йорк Никс», реализовав 8 трёхочковых.
В сезоне 2021/22 провёл за «Кавальерс» 61 матч, набирая в среднем 14,8 очка и делая 5,7 подбора за 30,8 минуты.
1 сентября 2022 года перешёл в «Юту Джаз» в результате обмена[2].
2 февраля Маркканен был включен в свой первый в карьере матч всех звезд НБА в качестве запасного игрока в составе команды Западной конференции[3]. Маркканен также стал первым игроком на матче всех звезд, который родился в скандинавской стране. 10 февраля было объявлено, что Маркканен будет начинать игру в стартовом составе из-за травм Стефена Карри и Зайона Уильямсона[4].
За взрослую сборную принял участие в домашнем Евробаскете 2017, где в 1/8 финала его сборная уступила сборной Италии. На следующем чемпионате Европы 2022 года Маркканен был лидером команды и помог ей попасть в топ-8 на Евробаскете впервые с 1967 года. В 1/8 финала финны обыграли команду Хорватии (94-86), Маркканен был неудержим, набрав 43 очка. В четвертьфинале финны в конце первой половины вели 50-35 в игре против команды Испании, но неудачно провели третью четверть и в итоге уступили 90-100. Маркканен набрал в этом матче 28 очков и сделал 11 подборов.