Urodził się w Chicago[4] w Illinois jako syn Lilli Louise (z domu Smith) i Charlesa Rexforda Bellamy’ego[5]. Jego matka pochodziła z Hamilton w Ontario w Kanadzie (chociaż jej własny ojciec pochodził z Nowego Jorku)[6]. W 1922 ukończył New Trier High School w Winnetka. W wieku 15 lat udało mu się zdobyć zatrudnienie z pokazami objazdowymi. W 1925 zaczął tam grać na scenie w Nowym Jorku i do 1927 był właścicielem własnego teatru Ralph Bellamy Players[7].
W 1929 trafił na Broadway w roli Bena Davisa w komedii Chłopak z miasta[8]. W 1931 zadebiutował w roli Johnny’ego Franksa w dramacie kryminalnym Tajemnicza szóstka (1931). Następnie zagrał główne role w dziesiątkach filmów klasy B, w tym także w pięciu filmach z Fay Wray i tytułową rolę w serii Ellery Queen (1940, 1941). Za rolę Daniela Leesona w komedii romantycznej Leo McCareyaNaga prawda (1937) z Irene Dunne i Carym Grantem zdobył nominację do Oscara dla najlepszego aktora drugoplanowego. Potem zagrał podobną rolę, naiwnego chłopaka rywalizującego z wyrafinowaną postacią Granta, w komedii Howarda HawksaDziewczyna Piętaszek (1940). W 1958 został uhonorowany Tony Award za kreację Franklina Delano Roosevelta w sztuce Wschód słońca w Campobello[9].
Zmarł 29 listopada 1991 w wieku 87 lat na chorobę płuc w Saint John’s Health Center w Santa Monica w Kalifornii[10][11].
