Pierwszy sukces w karierze Karl Schranz osiągnął w 1957 roku, kiedy zwyciężył w zjeździe i kombinacji podczas zawodów Arlberg Kandahar w Chamonix. Wyniki te powtórzył rok później, wygrywając ponadto w slalomie w Sankt Anton. W tym samym roku został również mistrzem Austrii zjeździe, gigancie oraz kombinacji. Kolejne zwycięstwa osiągnął w 1959 roku, wygrywając zjazd i kombinację na zawodach Arlberg Kandahar w Garmisch-Partenkirchen, zjazd na zawodach Lauberhornrennen w Wengen oraz zjazd, giganta i kombinację podczas zawodów 3-Tre w Madonna di Campiglio.
W 1960 roku brał udział w igrzyskach olimpijskich w Squaw Valley, zajmując siódme miejsce w zjeździe i gigancie. Pierwsze medale wywalczył na rozgrywanych dwa lata później mistrzostwach świata w Chamonix. Najpierw zajął czwarte miejsce w slalomie, przegrywając walkę o podium ze swym rodakiem, Gerhardem Nenningiem o 0,03 sekundy. Następnie zajął drugie miejsce w gigancie, rozdzielając na podium dwóch kolejnych Austriaków: Egona Zimmermanna i Martina Burgera. W dwóch ostatnich konkurencjach, zjeździe i kombinacji, Schranz okazał się najlepszy. Swój jedyny medal olimpijski wywalczył na igrzyskach olimpijskich w Innsbrucku w 1964 roku, gdzie był drugi w gigancie. Wyprzedził go tylko FrancuzFrançois Bonlieu, który był szybszy o 0,38 sekundy. Na tej samej imprezie był też jedenasty w zjeździe, a w slalomie zajął 24. miejsce. Kolejny medal wywalczył na mistrzostwach świata w Portillo w 1966 roku, zajmując trzecie miejsce w gigancie. W zawodach tych wyprzedzili go tylko Francuzi: Guy Périllat i Georges Mauduit.
Schranz na trasie Lauberhorn, 1966
Debiut w zawodach Pucharu Świata zanotował 5 stycznia 1967 roku w Berchtesgaden, zajmując siódme miejsce w slalomie. Tym samym już w swoim debiucie zdobył pierwsze pucharowe punkty. Były to równocześnie pierwsze w historii zawody tego cyklu. Trzy tygodnie później wywalczył pierwsze pucharowe podium, zajmując trzecie miejsce w slalomie, za dwoma rodakami: Périllatem i Jean-Claude’em Killym. W większości swoich startów w sezonie 1966/1967 plasował się w czołowej dziesiątce, jednak na podium już nie stanął. W klasyfikacji generalnej zajął ostatecznie siódme miejsce. Podobne wyniki osiągnął w sezonie 1967/1968, który ukończył na ósmej pozycji. Na podium stanął tylko raz, 16 stycznia 1968 roku w Wengen, zajmując drugie miejsce w zjeździe. W tym samym sezonie zajął też trzecie miejsce w klasyfikacji zjazdu, plasując się za Nenningiem i Killym. W lutym 1968 roku wystąpił na igrzyskach olimpijskich w Grenoble, jednak nie zdobył medalu. W zjeździe był piąty, w gigancie szósty, a w slalomie nie awansował do finału.
Największe sukcesy w Pucharze Świata osiągał w sezonach 1968/1969 i 1969/1970, kiedy zdobywał Kryształową Kulę za zwycięstwo w klasyfikacji generalnej. W tym czasie piętnaście razy stawał na podium, odnosząc przy tym dziewięć zwycięstw: 12 grudnia 1968 roku w Val d’Isère, 15 marca 1969 roku w Mont-Sainte-Anne, 5 stycznia w Adelboden i 10 lutego 1970 roku w Val Gardena wygrywał giganty, a 11 stycznia 1969 roku w Wengen, 18 stycznia 1969 roku w Kitzbühel, 1 lutego 1969 roku w St. Anton, 23 stycznia 1970 roku w Megève oraz 1 lutego 1970 roku w Garmisch-Partenkirchen był najlepszy w biegu zjazdowym. Wyniki te dały mu dwukrotne zwycięstwo w klasyfikacji zjazdu oraz zwycięstwo w klasyfikacji giganta w sezonie 1968/1969. W 1970 roku startował na mistrzostwach świata w Val Gardena, gdzie zdobył swój ostatni medal na międzynarodowej imprezie. Zwyciężył tam w slalomie gigancie, wyprzedzając bezpośrednio swego rodaka Wernera Bleinera oraz Dumenga Giovanolego ze Szwajcarii. Na tych samych mistrzostwach nie ukończył slalomu, a w zjeździe zajął czwarte miejsce, przegrywając walkę o podium z AustralijczykiemMalcolmem Milne’em.
W sezonie 1970/1971 na podium stanął dwa razy, nie odnosząc żadnego zwycięstwa. Po raz pierwszy w karierze uplasował się poza czołową dziesiątką klasyfikacji generalnej, zajmując jedenaste miejsce. Lepiej zaprezentował się w kolejnym sezonie, w którym trzykrotnie zwyciężał w zawodach pucharowych: 12 grudnia 1971 roku w Val d’Isère oraz 14 i 15 stycznia 1972 roku w Kitzbühel był najlepszy w zjazdach. Dało mu to ósme miejsce w klasyfikacji generalnej oraz drugie miejsce w klasyfikacji zjazdu, w której lepszy był jedynie Szwajcar Bernhard Russi. Austriak miał wystartować także w igrzyskach olimpijskich w Sapporo w 1972 roku jako jeden z faworytów. Niedługo przed rozpoczęciem imprezy ówczesny prezydent Międzynarodowego Komitetu OlimpijskiegoAvery Brundage odmówił mu prawa startu, uznając go za profesjonalistę[1][2]. Zgodnie z ówczesnymi przepisami każdy sportowiec, który podpisał kontrakt sponsorski, był automatycznie uznawany za zawodowca. Jeszcze w 1972 roku Schranz zakończył karierę[3].
W latach 1966, 1969 i 1970 otrzymywał nagrodę Skieur d’Or, przyznawaną przez Międzynarodowe Stowarzyszenie Dziennikarzy Narciarskich[4]. W latach 1959, 1962 i 1970 był wybierany sportowcem roku w Austrii. Ponadto w 1980 roku otrzymał także Odznakę Honorową za Zasługi dla Republiki Austrii[5]. Łącznie jedenaście razy zdobywał mistrzostwo kraju, w tym w zjeździe w latach 1958, 1963, 1965 i 1968, w slalomie w latach 1962 i 1963, gigancie w latach 1958 i 1966 oraz kombinacji w latach 1958, 1962 i 1968.
Poza tym Schranz był również kilkukrotnie najlepszy w zawodach Arlberg Kandahar: w 1962 roku w Sestriere i 1965 roku w St. Anton wygrał zjazd i kombinację, a w 1970 roku w Garmisch-Partenkirchen i 1972 roku w Kitzbühel wygrywał zjazd. Czterokrotnie triumfował w zawodach Hahnenkammrennen w Kitzbühel: w latach 1966, 1969 i 1972 był najlepszy w zjeździe, a w 1966 roku wygrał także kombinację[6]. W latach 1968–1969 wygrywał slalom i kombinację w ramach zawodów Critérium de la première neige w Val d’Isère, a w 1972 roku na tych samych zawodach był najlepszy w zjeździe[7]. Sześciokrotnie zwyciężał w zawodach Lauberhornrennen w szwajcarskim Wengen: w latach 1959, 1963, 1966 i 1969 wygrywał zjazd, a w latach 1965–1966 był najlepszy w kombinacji[8].
