W Pucharze Świata Bård Jørgen Elden zadebiutował 14 marca 1986 roku w Oslo, zajmując 23. miejsce w zawodach metodą Gundersena. Był to jego jedyny start w sezonie 1985/1986 i wobec braku zdobytych punktów (do sezonu 2001/2002 obowiązywała inna punktacja Pucharu Świata) nie został uwzględniony w klasyfikacji generalnej. Pierwsze pucharowe punkty wywalczył 13 marca 1987 roku w Leningradzie, gdzie był jedenasty w Gundersenie. Były to jedyne punkty wywalczone przez Eldena w sezonie 1986/1987, który ukończył na 33. pozycji. W 1987 roku osiągnął swój pierwszy sukces, zdobywając srebrny medal w konkursie drużynowym podczas Mistrzostw Świata Juniorów w Asiago. Rok później, na Mistrzostwach Świata Juniorów w Saalfelden am Steinernen Meer wraz z kolegami zdobył złoty medal, a indywidualnie był trzeci.
Przełom w karierze Norwega nastąpił w sezonie 1988/1989. W Pucharze Świata już w pierwszym swoim starcie - 17 grudnia 1988 roku w Saalfelden po raz pierwszy stanął na podium, zajmując drugie miejsce. W pozostałej części sezonu pięciokrotnie plasował się w czołowej dziesiątce, na podium stając raz: 21 stycznia 1989 roku w Breitenwang odniósł swoje jedyne pucharowe zwycięstwo. W klasyfikacji generalnej pozwoliło mu to na zajęcie czwartego miejsca. W lutym 1989 roku brał udział w Mistrzostwach Świata w Lahti, gdzie osiągnął największy sukces swojej kariery. W zawodach drużynowych wspólnie z Trondem-Arne Bredesenem oraz swoim bratem Trondem Einarem Eldenem zajmował czwarte miejsce po skokach, jednak na trasie biegu Norwegowie byli najszybsi i sięgnęli po złote medale. Na mecie wyprzedzili Szwajcarów i reprezentantów NRD o ponad półtorej minuty. W konkursie indywidualnym awansował z 38. miejsca po skokach na czternaste na mecie biegu.
W zawodach pucharowych startował do sezonu 1996/1997, ale wyników z 1989 roku już nie powtórzył. Na podium znalazł się jeszcze tylko dwa razy: 14 grudnia 1991 roku w Štrbskim Plesie był trzeci, a 6 grudnia 1995 roku w Steamboat Springs zajął drugie miejsce. W tym czasie wystartował na trzech dużych imprezach, z których pierwszą były Mistrzostwa Świata w Val di Fiemme w 1991 roku. Wystąpił tam tylko w konkursie indywidualnym, który ukończył na 22. pozycji. Rok później brał udział w Igrzyskach Olimpijskich w Albertville, gdzie na skoczni uzyskał ostatni, 45. wynik, ale w biegu osiągnął drugi czas, co dało mu ostatecznie 21. miejsce w całych zawodach. Wystąpił także w konkursie indywidualnym na Mistrzostwach Świata w Falun w 1993 roku, gdzie był ósmy. Ostatni oficjalny występ zanotował 14 marca 1997 roku w Oslo, gdzie zajął 24. miejsce. W 1997 roku zakończył karierę.
Po zakończeniu kariery od (w 1998) został trenerem skoków. W latach (2003 - 2006) był trenerem i dyrektorem sportowym reprezentacji USA kombinacji norweskiej. Szkolił min. Johnny'ego Spillane i doprowadził go do tytułu mistrza świata w 2003 roku. Wiosną 2006 roku objął funkcję dyrektora sportowego norweskiej reprezentacji w kombinacji norweskiej i sprawował tę funkcję do roku 2008. Od 2009 do 2012 był trenerem reprezentacji Austrii w kombinacji norweskiej.
