Skjelstad er fødd i Trondheim og oppvaksen på Verrastranda i Verran kommune, der han er gardbrukar. Han har utdanning frå forsvaret og landbruksfagleg utdanning. Sidan 1995 sit han i kommunestyret i Verran. Sidan 2001 er han leiar for Nord-Trøndelag Venstre. I 2005 vart han vald inn på Stortinget på utjamningsmandat frå Nord-Trøndelag, og sat i Arbeids- og sosialkomiteen fram til han tapte attval i 2009. Skjelstad vart på ny stortingsrepresentant i 2013.