Centrale difensivo, inizia nelle giovanili del Latina e nel 1980 viene acquistato dalla Roma, con cui esordisce in Serie A nella stagione 1981-1982 a diciotto anni, disputando tre minuti nel successo al Sant'Elia contro il Cagliari, subentrando a Spinosi.
Allenato da Nils Liedholm, il 21 marzo 1982 a Bologna gioca per la prima volta da titolare e per tutti i novanta minuti. Con i giallorossi gioca per i successivi sette anni, stabilendosi seppur giovanissimo come uno dei cardini della squadra e vincendo lo scudetto nel 1982-1983, oltre alla Coppa Italia per due volte, nel 1984 e nel 1986. Disputa la famigerata finale di Coppa dei Campioni contro il Liverpool nel 1983-1984, persa ai calci di rigore, segnando tuttavia il proprio tiro dal dischetto.
Nella stessa annata viene insignito del Trofeo Bravo, riconoscimento che spettava al miglior calciatore europeo con meno di 21 anni.
Nel 1984-1985 segna in casa contro l'Ascoli quello che rimane il suo unico gol in campionato con i giallorossi. Le aspettative su di lui, visti i precedenti, erano molto alte, ma il suo rendimento subì una flessione proprio quando avrebbe dovuto affermarsi in modo definitivo.[1]
Ciò spinge la società a sostituirlo e, con l'arrivo di Collovati e Signorini, nel 1987 passa dunque all'Udinese, militante nella serie cadetta, per essere ceduto l'anno dopo al Lecce, dove giocherà per due anni di nuovo nella massima serie. Durante il mese di maggio del 1990 viene prestato agli acerrimi rivali del Bari per disputare la Coppa Mitropa[2], che la squadra pugliese vince ai danni del Genoa con rete di Perrone.
Sempre nel 1990 approda in Serie B al Pescara allenato da Carlo Mazzone, nella prima parte del campionato, e poi da Giovanni Galeone, ottenendo la salvezza. Nel campionato 1991-1992, Righetti è il pilastro della difesa biancazzurra, risultando determinante per la conquista della promozione in Serie A.[3] Sempre col Pescara, di nuovo retrocesso e stavolta rimasto in B, rimane fino al 1995, prima di chiudere la carriera col Terracina al termine della stagione 1997-1998, a 35 anni.
Ha intrapreso la carriera di allenatore, guidando prima nei dilettanti la formazione abruzzese della Renato Curi Angolana in Serie D nel 1999-2000, quindi il Gela J.T. in C2 nel 2000-2001 e poi la Lodigiani in C1 nella stagione 2001-2002, dove fu esonerato a campionato in corso. In seguito si sedette sulle panchine di Fano e Tivoli, entrambe in C2 e rispettivamente nelle stagioni 2002-2003 e 2003-2004, ed ha avuto la sua ultima parentesi nel Vittoria, subentrando a gennaio e venendo esonerato a fine stagione[4].
Lavora stabilmente presso l'emittente radiofonica Radio Romanista[5].
Nel 2021 si candida alle elezioni comunali di Roma tra le file del Partito Democratico a sostegno di Roberto Gualtieri[6], ottenendo 1376 preferenze[7], tuttavia senza essere eletto.
Nell'estate del 2023 affianca Dario Di Gennaro nella telecronaca di alcune gare dell’Europeo Under-21 per Rai Sport.[8] È poi opinionista in studio delle qualificazioni agli europei Under-21 del 2025 e della fase finale dell'Europa League 2023-2024 su Rai 1. Affianca poi Giacomo Capuano nelle telecronache delle partite dell'Europeo Under 17. In occasione di Euro 2024 è tra gli opinionisti di Notti europee su Rai 1 e per la stagione 2024-2025 di 90esimo Minuto di Sabato .[9]
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