All'età di 15 anni, dopo aver giocato nelle giovanili dell'Avesta AIK, viene ingaggiata dal Gustafs GoIF, squadra militante nel terzo livello del campionato svedese femminile di calcio[1]. A fine stagione colleziona 20 presenze, 14 reti e 4 assist con il club[2].
Nella stagione successiva viene acquistata dall'Umeå, club militante nella Damallsvenskan, la massima lega femminile svedese[3]. Rimane con la società fino al termine della stagione 2016, congedandosi con 24 reti siglate su 88 presenze[4].
Lascia per la prima volta in carriera la Svezia nell'agosto 2020 per trasferirsi in Italia, accordandosi con la Juventus[6]. Nelle due stagioni in bianconero vince altrettanti campionati di Serie A e tutti i restanti trofei del calcio femminile italiano[7].
Nell'agosto 2022 viene ingaggiata dall'Arsenal, trasferendosi in Inghilterra per la cifra di 125 mila euro[8].
Nel dicembre 2012 Pia Sundhage, responsabile tecnica della nazionale maggiore, decide di convocarla a uno stage di preparazione a Bosön al fine di valutarne un suo inserimento in rosa[9]. Il 19 giugno 2013, viene nuovamente convocata, senza entrare in campo, per disputare un'amichevole contro la nazionale brasiliana, finita in parità 1-1[10]. Nonostante l'interesse nei suoi confronti, Hurtig non viene inserita da Sundhage nella formazione che affronta gli Europei casalinghi del 2013.
Benché non avesse schierato la giocatrice, nemmeno nell'amichevole giocata contro la Norvegia, in una dichiarazione Sundhage ha citato Hurtig come una potenziale giocatrice di livello mondiale[11].
Il debutto in nazionale maggiore avviene il 27 novembre 2014, in occasione dell'amichevole pareggiata 1-1 con le avversarie del Canada, sostituendo Emma Lund al 46'[12].
^(SV) Lina Hurtig skrev på för tre år i Umeå, su damfotboll.com, 29 dicembre 2011. URL consultato il 7 novembre 2014 (archiviato dall'url originale il 15 ottobre 2013).
^(SV) Lina Hurtig tränade med Umeå, su avestatidning.com, 22 dicembre 2011. URL consultato il 7 novembre 2014 (archiviato dall'url originale il 15 ottobre 2013).
^(SV) Lina Hurtig fick ingen plats, su avestatidning.com, 15 maggio 2013. URL consultato il 7 novembre 2014 (archiviato dall'url originale il 7 novembre 2014).