Esordì in teatro nel 1909 e conquistò subito, nonostante la giovanissima età, una posizione di primo piano nella Compagnia di Flavio Andò, di cui facevano parte attori del calibro di Evelina Paoli e Antonio Gandusio, nel 1911 è in compagnia con Ruggero Ruggeri.
Becci bacia la mano ad Andreina Pagnani durante una commedia radiofonica EIAR (1941)
Nel 1932 fu scritturato dall'EIAR come primo attore della Compagnia di Milano, diretta da Alberto Casella: tra le sue prime interpretazioni, in quello stesso anno, Candida di Shaw.
Artista versatile e fine conoscitore del medium radiofonico, si distinse per la capacità di modulare il pathos equilibrando in giuste dosi brio, senso tragico e ironia, nonché per l'attenzione costantemente volta a levigare ogni eccesso in una morbidezza che potesse rispondere il meglio possibile alle esigenze del microfono.
Abile nel cogliere la specificità dell'interpretazione teatrale radiofonica, seppe catturare l'attenzione dell'ascoltatore lasciando contemporaneamente spazio alla libertà interpretativa individuale.
Tra la metà degli anni 30 e i 40 partecipa ad alcuni film, che però rimarranno occasioni marginali nel mondo del cinema.
Becci, tra gli attori radiofonici che godettero della più larga popolarità e simpatia, ottenne nel 1950 il Microfono d'argento insieme a Nella Bonora come primo attore della Compagnia di prosa di Radio Roma.
Al referendum indetto dall'ente radiofonico per chiedere ai suoi ascoltatori quale dei suoi attori del teatro di prosa preferivano, la totalità rispose: Franco Becci (Radiocorriere).
Incisione brano rai 1949 con Nella Bonora [1]
