Membro della Commissione per l'esame dei progetti di legge sull'istruzione pubblica (27 giugno 1867)
Membro della Commissione di finanze (20 novembre 1869 - 2 novembre 1870; 13 dicembre 1881 - 25 settembre 1882; 19 novembre 1887 - 13 dicembre 1897)
Membro della Giunta d'inchiesta per la Marina mercantile (13 maggio 1881 - 25 settembre 1882)
Membro della Commissione per l'esecuzione della legge sull'abolizione del corso forzoso (14 maggio 1881 - 25 settembre 1882; 15 dicembre 1890 - 23 luglio 1894; 13 giugno 1895 - 13 dicembre 1897)
Membro e presidente della Commissione d'inchiesta sull'esercizio delle ferrovie italiane (1883)
Francesco Brioschi fu un uomo politico, illustre matematico e idraulico. Ricoprì nel corso della sua vita le cariche di rettore dell'Università degli Studi di Pavia e segretario generale del Ministero della Pubblica Istruzione, lavorando in particolare col Ministro Carlo Matteucci, celebre fisico; fu presidente del Consiglio direttivo dell'Accademia Scientifico-Letteraria, nucleo originario della futura Università degli Studi, e fondatore e direttore dell'Istituto Tecnico Superiore (che poi sarà ribattezzato Politecnico di Milano), il secondo Politecnico d'Italia.
Fece parte della commissione che elaborò la Legge Casati del 1859, che riformò in modo organico l'intero ordinamento scolastico del Regno di Sardegna, prima di essere adottata dal Regno d'Italia dopo l'unificazione.
Fu nominato direttore del neonato Politecnico (che ai tempi si chiamava Regio istituto tecnico superiore di Milano), fondato nel 1863.[1] Fu direttore di quest'ultimo fino alla morte. Gli succedette Giuseppe Colombo, suo fidato collaboratore.
Fu grazie all'impegno di Brioschi che il Politecnico di Milano poté disporre di locali, laboratori e docenti di buona qualità.
Inoltre insistette affinché il Politecnico di Milano potesse fornire l'intera educazione superiore: fino al 1875, erano ammessi solo studenti che avessero frequentato almeno due anni in un'altra Scuola .
Nel 1872 fece un primo aggiornamento delle mappe cartografiche del Po. Solo nel 1887 si otterrà un'opera cartografica più completa del fiume, quando Brioschi realizzò una nuova mappa a stampa da Moncalieri fino al delta. La mappa è in un'unica tavola (730x9000 mm) in scala 1:50.000. Questa mappa è ancora oggi utilizzata per gli aggiornamenti e la rappresentazione del fiume.
La fondazione di istituti di istruzione superiore a Milano causò una diminuzione degli studenti dell'Università di Pavia. Brioschi fu duramente attaccato da molti, tra cui Antonio Maria Bordoni, di cui Brioschi era stato collega e collaboratore. I due rimasero in cattivi rapporti fino alla morte di Bordoni. Quando questa sopraggiunse, Brioschi si prese l'incarico di scrivere un elogio funebre. Per questo si fece consegnare alcuni documenti del defunto. Non li restituì mai più e ancora oggi sono custoditi al Politecnico di Milano.
Rinaldo Caddeo, Francesco Brioschi. In: Epistolario di Carlo Cattaneo. Gaspero Barbèra Editore, Firenze 1949, pp. 71, 72.
Ireneo Ferrari e Maurizio Pellegrini (a cura di), Un Po di carte, la dinamica fluviale del Po nell'Ottocento e le tavole della commissione Brioschi (cofanetto), 1ª ed., Reggio Emilia, Diabasis, aprile 2011, p. 200, ISBN978-88-8103-109-2.
