VII. Henriknek, Schaunberg[1] grófjának és Görzi Orsolya grófnénak a lánya volt. A Schaunbergek a Julbach grófok nemzetségéből származtak. A Schaunburg Grófság Felső-Ausztriában helyezkedett el. A grófságot a család 1316-tól már birtokolta. 1388-ban Anna apja, VII. Henrik gróf fellázadt a Habsburgok ellen. Anna 1377 körül feleségül ment Cillei Hermann grófhoz. Hat gyermekük született. A legkisebb Cillei Borbála volt, aki négyéves kora körül vesztette el az édesanyját.
Frigyes (1379–1454), II. Frigyes néven cillei gróf, 1. felesége Frangepán Erzsébet (–1422), Frangepán István lánya, 1 fiú, 2. felesége Dešnić Veronika (–1425), 1 fiú+2 természetes gyermek, többek között:
Hermann (1380 körül–1426), 1. felesége Abensbergi Erzsébet (1377–1423 előtt), 2. felesége Bajor Erzsébet (1403 körül–1447), egy lány az első házasságból