A kaliforniai Palm Springs-ben született. Apja, James A. Crowe Kentuckyból származott,[8] és ingatlanügynök volt.[9] Anyja, Alice Marie tanár és aktivista volt.[10][11][12] Nagyapja görög származású volt.[13] Három gyerek közül ő volt a legfiatalabb; két nővére volt. Egyikük meghalt, amikor Crowe kicsi volt. A család sokat költözött, de sok időt töltöttek a kaliforniai Indióban.[10] Végül San Diegóban telepedtek le.
Kihagyta az óvodát és az általános iskola első két osztályát,[14] így mire a katolikus középiskolába került, fiatalabb volt, mint a többiek. Gyerekkorában gyakran volt beteg.[15]
Az iskolai újság írója lett, 13 éves korára már a The San Diego Door nevű underground kiadvány számára írt zenekritikákat. 15 éves korában érettségizett a University of San Diego High School tanulójaként. Egy kirándulás során találkozott Ben Fong-Torres-szal, a Rolling Stone szerkesztőjével, aki felfogadta Crowe-t, hogy csatlakozzon a magazinhoz. Ebben az időben olyan előadókkal készített interjúkat, mint Bob Dylan, David Bowie, Neil Young, Eric Clapton, az Eagles, a Poco, a Steely Dan, a Led Zeppelin és még sokan mások.[16] Crowe volt a Rolling Stone legfiatalabb közreműködője.
Magánélete
1986-ban vette feleségül Nancy Wilsont, a Heart gitárosát. 2000 januárjában ikreik születtek. 2008 júniusában külön váltak, majd 2010. szeptember 23-án elváltak. A válás 2010. december 8-án fejeződött be.[17]