נולד בירושלים לאלטון ולרב שאול קצין, שהיה מקובל ומחבר הספרים "אמרי בינה" ו"פרי צדיק". האות ש' נוספה לשמו כקיצור לשם אביו, כנהוג במשפחתו בתקופה זו. בילדותו התחנך ולמד מפי אביו, ובהמשך למד בישיבת אוהל מועד. בשנת 1917 (ה'תרע"ז) התייתם מהוריו שנפטרו ממחלת הטיפוס בהפרש של כחודשיים, לאחר שהתפשטה לאחר מלחמת העולם הראשונה. בחודש פברואר1919 (אדרה'תרע"ט) נישא למזל טוב בת הרב שלום הדאיה.
כשחלה במחלת האולקוס שוב, נסע בחודש מאי1928 (סיווןה'תרפ"ח) בהפלגה במטרה לעבור ניתוח בגרמניה. בהפסקת ביניים שנערכה בצרפת, שכנעו הרב הראשי המקומי לעבור את הניתוח בבית החולים הכללי של רוטשילד על ידי מנתח מקומי. הוא נותח בצרפת, הבריא ושב לירושלים. בשנה זו החל לשמש בבית הדין של עדת הספרדים בירושלים תחילה כ"ספרא דדיינא" ובהמשך כחבר בית הדין, לצד הרב חזקיה שבתי, הרב בן ציון קואינקה והרב אברהם פילוסוף. בתקופה זו השיב לשאלות שנשלחו אליו מרבנים שונים בישראל ובעולם, עד לסיום תפקידו בבית הדין בשנת 1932 (ה'תרצ"ב).
בשנת 1932 (ה'תרצ"ב) נשלח לברוקלין שבארצות הברית על ידי הרב עזרא הררי רפול והרב יעקב מאיר, למטרת איסוף כספים עבור בית היתומים הספרדי שבירושלים. בברוקלין התעכב כשישה חודשים, בעקבות הפצרת הקהילה הסורית המקומית שיישאר לשמש כרב הקהילה, אך הוא סירב בטענה כי בחר לגור בישראל. תקופה קצרה לאחר שחזר לישראל, יצא לשליחות איסוף כספים במצרים. גם שם סירב למשרת רבנות ודיינות שהוצעה לו. בשנה שלאחר חזרתו לישראל ניהל חלופת מכתבים עם ראשי הקהילה הסורית "מגן דוד" שבברוקלין, שבה הוא מנמק את סירוביו. לבסוף בעצת רבני ירושלים וחותנו, הרב שלום הדאיה, הסכים לכהן כרב בקהילה למשך שנה בלבד.
בחודש יולי1933 (אבה'תרצ"ג), הגיע עם משפחתו לניו יורק בהפלגה. בברוקלין הוא מצא את הקהילה הסורית "מגן דוד" במצב כלכלי לא מזהיר. הוא פעל לתקן את המצב שבו הייתה שרויה הקהילה, תוך כדי תיקון תקנות לטובת חברי הקהילה, והבאתה למצב טוב יותר. הוא שימש בקהילה כמוהל, מחנך ומסדר קידושין, שיקם את התלמוד תורה המקומי, והכשיר אברכים לשמש כשוחטים ובודקים. לאחר תום שנת כהונתו כרב, הפצירו בו ראשי הקהילה להישאר לשנת כהונה נוספת, עד שלבסוף החליט לקבוע את משכנו בברוקלין, כדי להצמיח עוד את חיי הקהילה. בתקופת המשך כהונתו ייסד בית דין בו כיהן כראש אב בית הדין, לצד הרב שאול מטלוב עבאדי והרב אליהו חוצני, ובנו הרב שאול, ששימש כמזכיר בית הדין. כן הקים קהילה נוספת ליוצאי סוריה בתוך קהילתו, תחת השם "שערי ציון".
במשך 62 שנות כהונתו כרב הקהילות "מגן דוד" ו"שערי ציון", פעל למען העברת כספים עבור ארץ ישראל, והקים בין היתר קרן צדקה בשם "מגן ישראל", שנועדה לתת מענה ותרומות לשד"רים שגייסו כספים ליישוב היהודי בישראל, ובתקופת מלחמת העולם השנייה הזרים ליישוב סכומי כסף רבים. ניהל חלופת מכתבים עם רבני ישראל והעולם, ותיקן מספר תקנות למניעת התבוללות בקהילתו.
ניחן בזיכרון פנומנלי, והיו שטענו כי הסיבה לכך הייתה שאכל בצעירותו צמח שנקרא פלדור. בהמשך אף טענו אחרים כי אכילת הצמח הייתה הסיבה למחלת האולקוס שממנה סבל.
אחיו היה הרב שלמה קצין. בנו הגדול, הרב שאול, שימש כממלא מקומו כרב הקהילה עד לפטירתו ב־2 בדצמבר 2018 (כ"ד בכסלוה'תשע"ט). בתו שרלוט נישאה לרב ברוך בן-חיים, שהחליפו בתפקידו כרב הקהילה.
חיבוריו
אור הלבנה - כולל שלושה חלקים: "אור הלבנה", "אור חדש" ו"אור החיים" על כוונות, ייחודים, סברות ורעיונות, ירושלים ה'תרפ"ה
שו"ת - קונטרסים על ארבעת חלקי השולחן ערוך, הודפס בספרו של חותנו הרב שלום הדאיה בספרו "ודבר שלום" בשנת ה'תרפ"ד, ומאוחר יותר בספר קציני אר"ץ בשנת ה'תשנ"ה
יסוד האמונה - הבהרת אמיתות ספר הזוהר, נכתב לבקשת קהילת יהודי קהיר נגד הדרדעים, ה'תרפ"ו
תוכחת מגולה - מוסר ותוכחה, הודפס גם בספרו של הרב משה מערבי "סמא דחיי" בשנת ה'תרפ"ד
פרי עץ הגן חלק א' - ביוגרפיות על אביו, הרב שאול קצין ורבנים נוספים, ירושלים ה'תרצ"א
פרי עץ הגן חלק ב' - פתרון חידות שנכתבו בספר "אמרי בינה" של הרב יוסף חיים, ובסופו קונטרס הכולל את קיצור סדר הכוונות של התפילות והתקיעות בראש השנה, ה'תרצ"א
קציני אר"ץ - שו"ת על ארבעת חלקי השולחן ערוך, וכן ספר תשובות מהרב שאול קצין, הוצאת אהבת שלום, ירושלים ה'תשנ"ה
לקריאה נוספת
אברהם הלל, תולדות חייו של הרב יעקב ש. קצין בהקדמת ספרו קציני אר"ץ, ה'תשנ"ה (עמ' 55 - 109)
גדעון גילקרוב, האיר המזרח - לדמותם של רבותינו הספרדים בדורות האחרונים, ירושלים ה'תשס"ב (חלק א', עמ' 21)
