אהרון אלמוג נולד בווידין שבבולגריה. אמו ודודו מצד אמו היו שחקני תיאטרון בבולגריה.
עלה לישראל ב-1950. בוגר הסטודיו הדרמטי של תיאטרון הבימה בתל אביב, בהדרכת צבי פרידלנד, אליו התקבל בסביבות 1959.
היה בין מקימי תיאטרון החאן[1]. אלמוג שיחק במספר תיאטראות בישראל.
ב-1998 גילם את אגאוס מלך אתונה בהצגה "מדיאה" מאת אוריפידס שביים רוברט וודרופ. ב-1998 שיחק ב"מעלילות גבורת הבורגנים - פרויקט שטרנהיים" שהיה 4 מחזות מאת קרל שטרנהיים בבימויים של 4 במאים שונים. ב-1999 גילם את יוסף, בנה של מרגה ויסברג (ליא קניג) בהצגה "מדריך למטייל בוורשה" שכתב וביים הלל מיטלפונקט.
ב-2000 גילם את מאיר שמעון (סיימון) גולד בהצגה "אנשים קשים" מאת יוסף בר-יוסף שביים חנן שניר. ב-2001 גילם את סול קפלן בהצגה "חבילות מאמריקה" שכתב וביים הלל מיטלפונקט. על עיצוב תפקידו בהצגה זו זכה בפרס על שם שמואל סגל לשחקן המשנה המצטיין. ב-2002 גילם את אוגניוש בהצגה "טנגו" מאת סלאבומיר מרוז'ק שביים מישה לוריה. ב-2003 גילם את האבא בהצגה "משפחה" שכתבה וביימה רביד דברה. ב-2004 גילם את מנו, בעלה של באדלה (גילה אלמגור) בהצגה "ארטון" מאת עזרא אהרון שביים רוני ניניו. באותה שנה גילם את שריה בהצגה "כתר בראש" מאת יעקב שבתאי שביים אילן רונן. ב-2005 גילם את אהרון קונסטנטינופול (פטיש), היועץ המשפטי בהצגה "מבקר המדינה 2005" מאת אילן חצור שביים אילן רונן. ב-2006 גילם את אחד מזקני תבי בהצגה "אנטיגונה" מאת סופוקלס שעיבד וביים חנן שניר[2]; וגילם את נח במחזה "נמר חברבורות" מאת יעקב שבתאי שביים חנן שניר.
ב-1968 שיחק בהצגה "נח" מאת אנדריי אוביי שביים פיליפ דיסקין בתיאטרון החאן, ושיחק בהצגה "כך משתעשעת אמי המשוגעת" מאת אן ג'ליקו שביים עודד קוטלר בתיאטרון החאן.
ב-1973 שיחק בהצגה "וויצק" מאת גאורג ביכנר שביים מייקל אלפרדס[9], ובהצגה "עיר אחת" שביים מייקל אלפרדס. ב-1977 שיחק בהצגה "חד גדיא" שביימו אילן רונן ורות זיו איל; שיחק בהצגה "פנשן" מאת דייוויד הר שביים חנן שניר, ושיחק בהצגה "צ'רלי קאצ'רלי" מאת דני הורוביץ. ב-1978 שיחק ב"משיח בא, משיח בא" מאת סלבומיר מרוז'ק שביים הלל נאמן; ב"רוזנקרנץ וגילדרנשטרן" מאת טום סטופארד שביים דוד זינדר, ובהצגה "קדימה בית"ר" שכתב וביים אילן רונן. ב-1979 שיחק ב"חקירה" שביימה אנבל מלצר; גילם את ואט המספר בהצגה "מרסיה וקאמיה" מאת סמואל בקט שביימה מיכל גוברין; שיחק ב"אוכלים" מאת יעקב שבתאי שביים אילן רונן; ובהצגה "שבעת הקבצנים" שביים יוסי יזרעאלי[10].
ב-1981 שיחק בהצגה "מלחמות היהודים" מאת יהושע סובול שביים אילן רונן ובהצגה "המרפסת" מאת ז'אן ז'נה שביים יעקב רז. ב-1982 שיחק בהצגה "וולפונה" מאת בן ג'ונסון שביים אילן רונן.