חיים ארז נולד בשנת 1935, בוורשה בירת פולין בשם הניק רוזנברג, למשפחה יהודית גדולה ומבוססת. לאחר שכבשו הגרמנים את מערב פולין ב-1939, החליטו הוריו לעבור לביאליסטוק, עיר במזרח פולין שהייתה אז תחת כיבוש סובייטי. בתקופה זו נעלמו עקבותיו של אביו, שניסה לחזור אל ורשה.
ב-1940 אספו השלטונות הסובייטיים את היהודים ושלחו אותם למחנות עבודה. כשפרצה המלחמה בין ברית-המועצות לגרמניה ב-1941 שחררו הסובייטים את האזרחים הפולנים שכלאו, אז עברו ארז ואימו לבוכרה. ב-1942 נעצרה האם על סחר בלתי-חוקי ונכלאה, ואילו ארז בן ה-7 הועבר לבית-יתומים בחסותו של הצלב האדום.
ב-1943 עלה ארז לארץ ישראל במסגרת ילדי טהראן, דרך איראן, הודו ומצרים. בתקופה זו שוחררה אמו מן הכלא, ולאחר המלחמה החלה במסע מערבה במטרה לעלות לארץ גם-כן. ב-1947 פגשה את דוד בן-גוריון שסייר במחנות-העקורים בגרמניה, והוא סייע לה לאתר את בנה, שהתגורר בנהלל. בהגיעה ארצה בשנת 1948 נפגשה עם בנה, ועם סיום לימודיו בנהלל ב-1951 עבר להתגורר עימה בביתה שבנהריה.
בתחילת שנת 1982 הועלה ארז לדרגת אלוף, ומונה למפקד פיקוד הדרום. במהלך שירותו בתפקיד פיקד על השלמת נסיגת כוחות צה"ל מסיני ועל פינוי היישובים, כפי שסוכם בהסכם השלום עם מצרים, וכן תיאם וארגן את היערכות הכוחות החדשה במרחב הפיקוד שלאחר הנסיגה.
עם סיום תפקידו כמפקד הפיקוד לקראת סוף שנת 1983, מונה ארז לראש אג"א (היום אגף הטכנולוגיה והלוגיסטיקה - אט"ל). הוא שימש בתפקיד זה עד לשנת 1986, אז השתחרר משירותו בצה"ל לאחר 33 שנים.
פעילותו האזרחית והציבורית
לאחר פרישתו מצה"ל, מונה ארז למנכ"ל חברת כימיקלים לישראל (כי"ל) בע"מ (שימש בתפקיד בשנים 1988–1995). כיום ארז הוא בעל חברה פרטית לניהול וייעוץ, ובנוסף הוא מכהן כדירקטור של מספר חברות (בהן אפריקה ישראל השקעות בע"מ, כימיקלים לישראל בע"מ, אי.די.בי. ומפעלי ים המלח), חבר בוועדה המייעצת לעניין מינויים בכירים בשירות המדינה (ועדת בך) וכיו"ר עמותת "יד לשריון".
בסוף שנת 2016 הצטרף ארז לעמותת "דורות ההמשך"[2] שפועלת להנצחת השואה באמצעות תיעוד זיכרונות של ניצולים, ומלמדת את דורות ההמשך לשאת את הסיפורים האישים של אלו שאבדו.
ב-29 באפריל2004 חתם על מכתב תמיכה של בכירי מערכת הביטחון בתוכנית ההתנתקות, הקובעת שהתכנית חיונית לביטחון ישראל. הוא טען ש"פינוי רצועת עזה מהתיישבות יהודית הוא חיוני לביטחון ישראל ויהיה שלב חשוב בחיזוקה של מדינת ישראל, חיזוק ביטחונה והיכולת להגיע לשלום עם שכנינו הפלסטינים."[4]