בועז טופורובסקי נולד וגדל בראשון לציון. אחותו הגדולה טלי נהרגה בתאונת דרכים ב-3 במאי1984 בהיותה בת 14. הוא למד בבית ספר היסודי "חביב". שירת בבסיס של חיל האוויר כמש"ק קידום הכשרות.[2]
לאחר התפטרותו של יושב ראש התאחדות הסטודנטים בישראל, איתי שונשיין, עזב טופורובסקי את תפקידו במשרד הרווחה והתמודד על תפקיד יו"ר ההתאחדות. ב-18 במאי2008 נבחר להחליף את שונשיין בתפקיד היו"ר, וכיהן בתפקיד עד אוקטובר 2010, אז הוחלף על ידי סגנו איציק שמולי. במסגרת כהונתו כיו"ר התאחדות הסטודנטים הארצית, הצליח טופורובסקי לאחד בין ארגוני הסטודנטים השונים ברחבי הארץ ולהביא, בפעם הראשונה לאחר שנים רבות של ניסיונות, להקמתו של ארגון ארצי, יציג ואחיד לכל ארגוני הסטודנטים השונים.[3]
בנובמבר 2008 ייסד את "צבר – מפלגת הצעירים של ישראל" במטרה להקים רשות לאומית לקידום צעירים, לתמוך כלכלית בעסקים צעירים באמצעות הקלות והטבות לעצמאיים צעירים וכן לגרום להורדת שכר הלימוד במוסדות להשכלה גבוהה בהתאם לועדת וינוגרד,.[5] הוא עמד בראש רשימת המפלגה, שהתמודדה בבחירות לכנסת ה-18, אך לא עברה את אחוז החסימה.
הכנסת ה-19 וה-21
טופורובסקי היה ממקימי מפלגת "יש עתיד", ונבחר מטעמה לכנסת בשנת 2013 בבחירות לכנסת התשע עשרה לאחר שדורג במיקום ה-18 ברשימת המפלגה בה כיהן כחבר בוועדת כספים ובוועדת המדע והטכנולוגיה של הכנסת וכיו"ר ועדת המשנה לוועדת הכספים בנושא הסדרת הרגולציה לזירות מסחר אלטרנטיביות "פורקסט". במסגרתה, העביר את הסדרת שוק חברות הפורקס בישראל אחרי שנים שהשוק היה פרוץ.[6][7] כמו כן, הקים ועמד בראש השדולה למען הסטודנטים וההשכלה הגבוהה.
בבחירות לכנסת העשרים הוצב במקום ה-14 ברשימת יש עתיד, ולא נבחר לכנסת. לאחר הבחירות מונה לראש מטה השטח של יש עתיד, וכמו כן הוא חבר בהנהלת המפלגה. באותה שנה, במסגרת פרשת אקיוטק, טופורובסקי היה חבר הכנסת היחיד אשר עמד ותמך בנפגעי אקיוטק ואף הוביל את המאבק הציבורי – פרלמנטרי. תמיכתו הובילה את בית המשפט לנקוט בהליכים משפטיים.[8][9]
בבחירות לכנסת העשרים ואחת הוצב במקום ה-13 ברשימת יש עתיד, ולאחר האיחוד עם מפלגת חוסן לישראל מוקם במקום ה-30 ברשימת "כחול לבן" ומונה למנהל מטה השטח של הרשימה, אשר זכתה לכ-35 מנדטים. לאור זאת, הושבע טופורובסקי כחבר כנסת.
בראשית הכנסת העשרים ושלוש נבחר טופורובסקי לעמוד בראש ועדת המשנה למאבק בתאונות הדרכים, מטעם ועדת הכלכלה. הוועדה התכנסה מספר פעמים לדיונים בנושאי בטיחות לרוכבי הדו-גלגלי, מעורבות רכבים כבדים בתאונות דרכים, בטיחות בדרכים בקרבת מוסדות חינוך, קידום תוכנית לאומית רב שנתית במאבק לצמצום הקטל בדרכים ועוד. במהלך הכנסת העשרים ושלוש קידם טופורובסקי תקציבים להתאמת מעקות הבטיחות לרכב דו-גלגלי ורפורמה בהכשרת רוכבי האופנועים. בנוסף, בהובלתו נוספו שלושה תמרורים חדשים בקרבת מוסדות חינוך, להגברת הבטיחות בדרכים.
לאחר מערכת הבחירות בה יש עתיד קיבלה את מספר המנדטים השני בגודלו בכנסת והצליחה להקים ממשלת אחדות, מונה טופורובסקי לממלא מקום יו"ר הקואליציה ויו"ר סיעת יש עתיד בכנסת. לאחר פרישת עידית סילמן, מונה על ידי נפתלי בנט ויאיר לפיד לתפקיד יו"ר הקואליציה. בדצמבר 2021, נבחר טופורובסקי לעמוד בשנית כראש ועדת המשנה לקידום הבטיחות בדרכים מטעם ועדת הכלכלה.
הכנסת ה-25
לאחר מערכת הבחירות בה יש עתיד קיבלה 24 מנדטים, מונה טופורובסקי ליו״ר סיעת יש עתיד ומרכז האופוזיציה.
טופורבסקי אף המשיך לכהן כראש ועדת המשנה לקידום הבטיחות בדרכים. ב-21 ביולי 2024 התפטר מתפקיד זה.[11]