Il est repêché par les Flyers en 7e position au premier tour du repêchage amateur de la LNH 1972. À sa première campagne dans la LNH, en 1972-1973, il marque néanmoins 30 buts et 34 passes et est l'un des prétendent au trophée Calder.
L'entraîneur des Flyers Fred Shero le convertit en ailier gauche. Il marque au moins 20 buts à chacune de ses saisons dans la ligue. Sa meilleure est la saison 1975-1976, alors que la LCB totalise 141 buts. Au cours des campagnes victorieuses de 1974 et 1975, Barber aide les Flyers à remporter la coupe Stanley en marquant 6 buts à chaque fois, pour des totaux de 15 et 13 points respectivement. En plus de ses aptitudes de marqueur, Barber est un joueur polyvalent autant capable de fabriquer des jeux que de décocher des tirs de qualité, sachant également briller parfois en défensive.
Il marque notamment un but au cours de la Coupe Canada 1976 qui permet à l'équipe du Canada d'égaliser et de forcer la prolongation où les Canadiens s'imposent ensuite.
Il prend sa retraite au terme de la saison 1983-1984 de la LNH à cause de sa blessure au genou subie en 1976-1977 qui ne cesse de se dégrader.