Kyslytsya a commencé sa carrière dans la diplomatie internationale en tant que stagiaire au ministère ukrainien des Affaires étrangères. Au cours des huit années suivantes, il a occupé un certain nombre de postes diplomatiques, notamment : assistant spécial du vice-premier ministre adjoint des Affaires étrangères de l'Ukraine ; délégué au Conseil de l'Europe, MAE, Ukraine ; deuxième, premier secrétaire (politique), assistant spécial de l'ambassadeur, ambassade d'Ukraine en Belgique, aux Pays-Bas et au Luxembourg et mission d'Ukraine auprès de l'OTAN ; point de contact UEO-Ukraine (Bruxelles); Chef de Cabinet du Ministre des Affaires étrangères de l'Ukraine ; Conseiller principal auprès du ministre des Affaires étrangères, Groupe de conseillers et d'ambassadeurs itinérants, ministère des Affaires étrangères, Ukraine[2].
En 2001, Kyslytsya est devenu conseiller politique à l' ambassade d'Ukraine à Washington, DC avant de devenir ministre-conseiller politique à l'ambassade[4].
En 2006, Kyslytsya a été nommé directeur général des organisations internationales au sein du ministère ukrainien des Affaires étrangères.
En 2021, Kyslytsya a reçu l'Ordre du mérite du degré III : sa citation se lisait « pour sa contribution personnelle significative au renforcement de la coopération internationale de l'Ukraine, de nombreuses années d'activité diplomatique fructueuse et un grand professionnalisme »[8].
Invasion de l'Ukraine en 2022
Le 23 février 2022, le président Vladimir Poutine a annoncé l'invasion russe de l'Ukraine par message vidéo alors que le Conseil de sécurité se réunissait. Kyslytsya a appelé le représentant russe Vassili Nebenzia à « appeler Lavrov tout de suite » et à « faire tout son possible pour arrêter la guerre ». Après que Nebenzia a refusé de le faire et de renoncer à la présidence du Conseil de sécurité, Kyslytsya a déclaré au représentant russe que les criminels de guerre n'iraient pas au purgatoire, mais « directement en enfer », ce qui a généré une forte attention médiatique[9],[10].
Le 26 février, un projet de résolution soumis par les États-Unis et l'Albanie condamnant l'agression russe a finalement échoué en raison du veto de la Russie. Kyslytsya a qualifié les actions russes d'injustifiables et la délégation russe indigne de confiance[11].
Le 28 février, lors d'une session extraordinaire de l'Assemblée générale des Nations unies, Kyslytsya a déclaré : « Si [Poutine] veut se suicider, il n'a pas besoin d'utiliser l'arsenal nucléaire. Il doit faire ce que le gars de Berlin a fait dans un bunker en mai 1945[12],[13]. »