Il devient d'abord titulaire dans la quatrième ligne d'attaque de Chicago avant de jouer aux côtés de Stan Mikita. En sa compagnie et celle de Ted Lindsay, il forme la Scooter line. Lorsque Lindsay quitte l'équipe, il est remplacé au sein de la Scooter line par Ab McDonald. Cette ligne participe au gain de la troisième coupe Stanley des Black Hawks lors de la saison 1960-1961 ; Wharram est sélectionné pour participer à son premier Match des étoiles.
En 1964, Wharram réussit la meilleure saison de sa carrière dans la LNH avec 39 buts inscrits pour un total de 71 points ; il est alors deuxième buteur de la ligue derrière son coéquipier Bobby Hull et à égalité avec son compagnon de la scooter line, Stan Mikita. Toujours à égalité avec Mikita, il termine la saison avec le meilleur total de buts marqués en supériorité numérique[5]. Cette bonne saison est récompensée par la sélection dans la première équipe d'étoiles de la LNH et l'obtention du trophée Lady Byng remis au joueur ayant démontré le meilleur esprit sportif. En 1967, il connaît sa deuxième sélection dans la première équipe d'étoiles puis, l'année suivante, il joue son deuxième Match des étoiles.
En , lors du camp d'entraînement des Black Hawks, il ressent une douleur thoracique. Conduit à l'hôpital, on lui diagnostique une Myocardite qui l'empêche de jouer la saison suivante et l'oblige à prendre sa retraite officielle avant le camp d'entraînement de 1970 sans avoir rejoué[1].
